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FicheMethode Calcul de limites - ac-noumeanc

Fiche méthode : Calcul de limites Comment calculer une limite à l'infini ? Appliquer les théorèmes des opérations sur les limites, et les limites des fonctions usuelles. lim

x!+" 3x 2 +2x#7 ; lim x!"# x 4 2 5 x 2 lim x!"# "2 3x+5

Théorèmes de comparaison. lim

x!+" sin2x x 2

Limite d'une fonction composée. lim

x!+" cos( 2 5x ; 5 lim x x Si on obtient une forme indéterminée ( " ∞ - ∞ », " 0 x ∞ », " 0 0

») pour : 1. une fonction polynôme de degré n : Chercher la limite de son terme du plus haut degré. lim

x!"# 3x 2 +5x+4

2. une fonction rationnelle : Chercher la limite du rapport de ses termes du plus haut degré.( après simplification ) lim

x!+" 5x 2 #2x+7 3x 2 +4x#3 ; lim x!+" 5x 2 #2x+7 3x 3 +4x#3 ; lim x!+" 5x 3 #2x+7 3x 2 +4x#3

3. une fonction irrationnelle : Multiplier et diviser par l'expression conjuguée. lim

x!"# x 2 +1+x Ou Mettre le monôme de plus haut degré en facteur lim x!"# 2x 2 +3x Comment calculer des limites aux points qui annulent le dénominateur ? lim x!a oulim x!a

Calculer la valeur prise par le numérateur. 1. Si elle est différente de 0, la limite est infinie. Etudier alors le signe du dénominateur. lim

x!2 2x+5 2"x

2. Si elle est nulle, - factoriser numérateur et dénominateur puis simplifier.

lim x!3 3x 3 "10x 2 +x+6 2x 2 "x"15 Ou - Utiliser le nombre dérivé. lim x!0 sinx x ; lim x!0 cosx "1 x ; lim x!8 2x"4 x"8quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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LIMITES D’UNE FONCTION - Christophe Bertault