Chapitre 3 : Les annuités

Professeur : Abdelouhab HAMLIRI

Module: Mathématiques financières

Plan du cours

Chapitre 1 : Les intérêts simples

Chapitre 2 : Les intérêts composés

Chapitre 3 : Les annuités

Chapitre 4 : Les emprunts

FOMSLPUH D IHV ŃORL[ G·LQYHVPLVVHPHQP

Chapitre 3 : Les annuités

Section 1 : Généralités

Les annuités sont des sommes payées/reçues à des intervalles de temps réguliers et constants.

La période qui sépare deux paiements successifs est désignée par période. Elle peut être

formulée en année, semestre, trimestre ou mois. 9 9 pital (annuités de capitalisation ou annuités de placement) la valeur actuelle ou ou produit par chaque versement. Les annuités constantes sont des annuités dont la somme versée est constante, alors que les annuités variables sont des annuités dont le mon chapitre, il sera seulement question des annuités constantes).

On distingue généralement entre annuités constantes de début de période, dites annuités de

placement, et les annuités de fin de période, dites annuités de remboursement. I-

Formalisation

A la fin de chaque période on procède au a ». On cherche à calculer la valeur acquise " Va

trimestriels ou mensuels. On parle alors dans ce cas de semestrialités, trimestrialités ou

mensualités. 4

Rappel :

Principe de la suite géométrique

de raison q et de premier terme a: (1) L E H M E H M H M H M (2) H M L H M E H M H M H M H M (2) (1) H M F 5 L H M 3 H M F s L H M s 3 L H 5 5 avec M s

Généralisation pour

termes 3 L H 5 5 avec M s en posant q = (1+i)

On trouve

3 L H 5 5 5 5

Exemple :

Calculer à

la valeur acquise par annuités constantes de dh après le dernier versement. s E E s E E s E E s E E

SUHPLqUHSpULRGH

5 8 8 8 8 srr E srr H s s E srr H s s srr H s 3 L H 5 5

Aǀec

M s 6 srr H s s s s s F s L vxv s

Valeur acquise au moment du dernier versement

Définition

des annuités (Vn) exprimée immédiatement après le versement de la dernière annuité.

Si on note par:

Vn : la valeur acquise par la suite des annuités de de capitalisation 6 H s E E s s E E F s 6 H s E E s E

Application n°1 :

montant de 150.000,00dhs chaque année. y lors du dernier versement.

Corrigé :

On a :

6 H s E E s E

Donc :

6 swr rrr H s E r r{ s r r{ 6 t tyz {u{ vw

Application n°2 :

y de 9 ans, pour constituer à la date du dernier versement, un capital de 450.000,00dhs, sachant que le taux trimestriel est de 2%.

Corrigé :

On a: rrr L H s E r rt s r rt

Donc :

rrr L ws L z xwwquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

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Ensemble-7-

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Formalisation

Rappel :

Principe de la suite géométrique

Généralisation pour

On trouve

Exemple :

Calculer à

SUHPLqUHSpULRGH

Aǀec

Valeur acquise au moment du dernier versement

Définition

Si on note par:

Application n°1 :

Corrigé :

On a :

Donc :

Application n°2 :

Corrigé :

Donc :