[PDF] COURS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES



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COURS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES

A étudiants de deuxième année en sciences de gestion

Dr. MANCER ILYES

2015/2016

1

Table des matières

LES INTERETS SIMPLES..................................................................................... 5

1. Définitions ............................................................ 5

1.1. ................................................................................. 5

1.2. .................................... 5

1.3. Les notions : Actualisation et capitalisation ............................................... 6

2. Les intérêts simples : Définition et calculs ...................................................... 7

2.1. ...................................................................... 7

2.2. ............................................................................ 8

2.3. ................................................................. 8

2.4. Les Intérêts pré et post-comptés et le taux effectif .................................. 10

2.4.1. Intérêts pré et post-comptés ............................................................... 10

2.4.2. ........................................................................ 11

2.5. Les taux proportionnels ............................................................................ 11

2.6. Taux moyen de placement ........................................................................ 12

2.7. Intérêt global de plusieurs capitaux .......................................................... 13

Exercices ............................................................................................................... 14

........................................................................................................ 19

1. Origine et définition ....................................................................................... 19

2. ........................................ 20

3. et la valeur rationnelle ............................................... 21

4. ..................................................... 23

Exercices ............................................................................................................... 26

EQUIVALENCE DES CAPITAUX ..................................................................... 30

1. Equivalence de deux effets ou de capitaux .................................................... 30

1.1. Définition .................................................................................................. 30

1.2. ................................................... 31

2. ............. 32

2.1. Définition .................................................................................................. 32

2

2.2. Echéance commune .................................................................................. 33

2.3. .................................................... 34

Exercices ............................................................................................................... 36

LES INTERETS COMPOSES .............................................................................. 39

1. .................................................................... 39

2. Valeur acquise par un capital placé pendant un nombre entier de périodes .. 39

3. 41

4. Les taux équivalents ....................................................................................... 42

5. Capitalisation fractionnée et taux nominal .................................................... 43

6. .... 44

7. ............................................................... 45

8. Equivalence de capitaux à intérêts composés ................................................ 46

8.1. Equivalence de deux capitaux .................................................................. 46

8.2. .................. 47

8.3. .................................................... 48

8.4. Equivalence de deux groupes de capitaux ............................................... 49

Exercices ............................................................................................................... 50

LES ANNUITES ..................................................................................................... 58

1. Définitions et caractéristiques ........................................................................ 58

2. Les annuités constantes .................................................................................. 58

2.1. .... 59

2.2. .... 60

2.3. ......... 61

2.4. ......... 61

2.5. ...... 62

2.5.1. Représentation graphique du problème.............................................. 62

2.5.2. Formalisation ...................................................................................... 62

2.6. .................................... 64

2.6.1. ........ 64

3

2.6.2. : cas

.................................................................... 65

2.6.3.

constantes ....................................................................................................... 65

3. Les annuités variables .................................................................................... 66

3.1. Les annuités en progression arithmétique ................................................ 66

3.1.1. La valeur acquise ................................................................................ 66

3.1.2. La valeur actuelle ............................................................................... 68

3.2. Les annuités en progression géométrique ................................................ 69

3.2.1. L a valeur acquise ............................................................................... 69

3.2.2. La valeur actuelle ............................................................................... 70

Exercices ............................................................................................................... 71

LES EMPRUNTS ................................................................................................... 78

1. Les emprunts indivis ...................................................................................... 78

1.1. Définition .................................................................................................. 78

1.2. .......................................................................... 78

1.3. Propriétés générales .................................................................................. 79

1.4. Emprunts indivis à annuités constantes .................................................... 80

1.4.1. ............................................................. 80

1.4.2. Loi de progression des amortissements ............................................. 81

1.4.3 Capital remboursé et dette vivante après paiement de la pième annuité

82

1.4.4 ........................................... 83

1.5. Emprunt indivis à amortissements constants............................................ 84

1.5.1. Loi de progression des annuités ......................................................... 84

1.5.2. Transformation des propriétés générales ........................................... 84

1.5.3. ........................................... 85

1.6. Emprunt indivis remboursable in fine ...................................................... 85

1.6.1. Remboursement in fine : variante relative ......................................... 86

1.6.2. Remboursement in fine : variante absolue ......................................... 87

1.6.3. .......................................................................................... 87

4

2. Les emprunts obligataires .............................................................................. 89

2.1. Définition .................................................................................................. 89

2.2. ....................................................... 89

2.3. Cas général ............................................................................................... 90

2.3. Emprunt obligataire à annuités constantes ............................................... 92

2.4. Emprunt obligataire à amortissements constants ..................................... 95

2.5. Emprunt obligataire remboursable in fine ................................................ 96

2.6. Emission et remboursement à une valeur différente du pair .................... 97

2.7. Emission à une valeur Ve différente de Vn ............................................... 98

2.8. Remboursement à une valeur Vr différente du pair .................................. 98

2.8.1. Remboursement par annuités constantes ........................................... 98

2.8.2. Remboursement par amortissements constants ............................... 100

2.9. Taux de rendement ................................................................................. 100

2.9.1. Taux de rendement moyen ............................................................... 101

2.9.2. Taux de rendement effectif .............................................................. 103

2.10. Taux de revient .................................................................................... 105

LE ................................................................... 113

1. .................................. 113

1.1. La valeur actuelle nette ........................................................................... 114

1.2. La méthode du taux de rentabilité interne (TRI) .................................... 115

1.3. La méthode de délai de récupération du capital investi ......................... 117

2. Comparaison entre la méthode de la valeur actuelle nette et celle du taux de

rentabilité ............................................................................................................ 118

Exercices ............................................................................................................. 120

Bibliographie .......................................................................................................... 122

5

LES INTERETS SIMPLES

1. Définitions

1.1. - La somme prêtée, - La durée du prêt, - et le taux auquel cette somme est prêtée.

Exemple 1:

X prête Y 20 000 D pour six mois et après cette période, ce dernier remet à X le

Exemple 2:

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