MATHÉMATIQUES

L'ensemble des nombres entiers est à son tour inclus dans celui des nombres rationnels. Les nombres réels, quant à eux, sont composés de l'union de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels. Le tableau suivant donne un aperçu des différents ensembles. Nombres qui servent à dénombrer.

Cours Pi

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2 nde 1 er trimestre v.2.5 programme 2008

édition 2015

__________

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Ce Cours est divisé en 6 Unités dont le sommaire est donné en début de fascicule.

Chaque Unité comprend

le Cours, des exercices d'application et d'entraînement, les corrigés-types de ces exercices, des devoirs soumis à correction (et se trouvant hors fascicule). Votre professeur vous renverra le corrigé-type de chaque devoir après correction de ce dernier.

Pour une manipulation plus facile, les corrigés-types des exercices d'application et d'entraînement

sont regroupés en fin de fascicule et imprimés sur papier de couleur.

Vous disposez d'un support de Cours complet

: prenez le temps de bien le lire, de le comprendre mais surtout de l'assimiler. Vous disposez pour cela d'exemples donnés dans le cours et d'" exercices types » corrigés. Vous pouvez rester un peu plus longtemps sur une unité mais travaillez régulièrement.

Conventions de lecture du cours

Les encadrés droits correspondent à des définitions ou à des résultats importants qu'il

faut connaître. Par exemple : Une fonction numérique f permet d'associer à tout élément x d'un ensemble D f

L"auteur

Présentation

Sylvie Lamy

Agrégée de Mathématiques

Diplômée de l'École Polytechnique

Conseils à l"élève

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o Les encadrés arrondis correspondent à des conseils méthodologiques. Par exemple : Certains paragraphes sont précédés du signe . Ces paragraphes abordent des notions mathématiques transversales (comme les ensembles, la logique, l'algorithmique) utiles pour l'ensemble de la scolarité au L ycée. Bon courage !

Vous devez posséder :

une calculatrice graphique pour l'enseignement scientifique au Lycée (de type CASIO GRAPH 25+ ou CASIO GRAPH 35+). Il faudra apprendre à vous en servir (mais à bon escient, comme il sera rappelé plus bas). un tableur comme Excel de Microsoft (payant) ou Calc d'Open Office (gratuit et à

télécharger sur http://fr.openoffice.org/). En effet, certains exercices seront faits de préférence en

utilisant un de ces logiciels, mais vous pourrez également utiliser la calculatrice). Les devoirs constituent le moyen d'évaluer l'acquisition de vos savoirs (Ai-je assimilé les notions correspondantes ?) et de vos savoir-faire (Est-ce que je sais expliquer, justifier, conclure ?).

Pour cette raison :

N'appelez pas votre professeur si vous ne savez pas faire un exercice

Cela peut arriver

, comme tout élève en classe ! Mais si, après avoir reçu la correction, un exercice continue à vous poser problème, n'hésitez pas à le faire !

Même si vous avez obtenu une bonne note,

lisez attentivement les remarques du professeur et le

corrigé (la correction peut éventuellement proposer une autre méthode que celle que vous avez

utilisée). Il est vivement recommandé d'attendre le retour des devoirs antérieurs avant de faire le suivant : cela vous permettra d'éviter de faire les mêmes erreurs et de profiter pleinement des remarques qui vous auront été faites.

Méthode

On commence par chercher s'il existe un facteur commun (celui -ci doit apparaître...

Les fournitures

Les devoirs

__________

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Voici maintenant quelques conseils pour composer vos devoirs... Utilisez des copies doubles grand format (pour y insérer par la suite l'énoncé et le corrigé). Présentez la copie correctement (nom, prénom, classe, matière, numéro de devoir doivent figurer sur chaque copie pour éviter toute erreur ou perte). Laissez de l'espace pour le correcteur. Faites les exercices dans l'ordre. Si une question n'est pas faite, il faut l'indiquer sur la copie. Si la question est faite directement sur l'énoncé, il faut également l'indiquer.

Faites attention à l'orthographe !

Justifiez vos réponses même si l'énoncé ne le précise pas. Soignez vos figures et faites-les les plus quelconques possibles (si on vous demande de

faire un rectangle, ne dessinez pas un carré !). Les figures sont en général là pour vous

aider : sauf indication contraire, les mesures prises directement sur l'énoncé ou sur votre copie ne peuvent pas être utilisées comme justification ! Mettez en valeur vos résultats (ce n'est pas au correcteur de chercher où sont les réponses !) et répondez dès que possible aux questions en faisant des phrases complètes. Un lecteur n'ayant pas lu l'énoncé doit pouvoir comprendre votre copie !

Vérifiez la cohérence de vos résultats.

Détaillez les calculs (remarque : on ne met pas d'unités dans une ligne d'opération, mais seulement dans la conclusion !). Un résultat " juste » en Physique-Chimie n'est pas forcément juste en mathématiques ! Évitez par conséquent d'utiliser la calculatrice en mathématiques, lorsque l'opération peut se faire sans son aide. Les résultats doivent être exacts, sauf indication contraire. Pensez qu'une calculatrice vous donnera toujours une valeur approchée de 1 3 Utilisez correctement les notations mathématiques : une mauvaise notation rend un raisonnement faux ! Cela fait beaucoup de conseils mais cela devrait vite devenir naturel. Rappelez-vous que la présentation et la rédaction comptent dans les notes d'examen. Alors, prenez de bonnes habitudes! Il est important que votre enfant puisse tenir compte des remarques, appréciations et conseils du professeur correcteur. Pour cela, il est très important d'envoyer les devoirs au fur et à mesure et non groupés. C'est ainsi qu'il progressera...

Les Cours Pi

Dès qu'un devoir est rédigé,

envoyez-le aux Cours Pi :

6 rue Saint

-Denis

34000 MONTPELLIER

Vous prendrez soin de joindre :

Le texte du devoir.

Une grande enveloppe libellée à vos nom et adresse, et affranchie au tarif en vigueur. __________

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Unité 1 : calcul numérique et algébrique

1. Les nombres

A) Les ensembles de nombres

B) Conventions d'écriture

C) Approximations

Vocabulaire et notations des ensembles (I)

2. Droite des réels et intervalles

A) La droite des réels

B) Les intervalles

C) Intersections et réunions d'intervalles

Vocabulaire et notations des ensembles (II)

3. Calcul algébrique

A) Expressions algébriques

B) Développement et factorisation

4. Résolution algébrique d'inéquations

C) Notion d'inéquation

D) Règles sur les inéquations

E) Equations du premier degré

F) Equations produits

G) Equations quotients

Eléments de logique (I)

Devoir n°1

5. Résolution algébrique d'inéquations

A) Notions d'inéquation

B) Règles sur les inéquations

C) Inéquations du premier degré

D) Inéquations produits

E) Inéquations quotients

Devoirs n°2 & n°3

Unité 2 : fonctions (I)

1. Généralités sur les fonctions

A) Notion de fonction

B) Parité d'une fonction

Eléments de logique (II)

2. Etude qualitative d'une fonction

A) Sens de variations

B) Extrema d'une fonction

C) Tableau de variations

Devoir n°1

3. Résolution graphique d'équations et

d'inéquations A) Résolution graphique et résolution algébrique

B) Résolution graphique d'équations

C) Résolution graphique d'inéquations

Devoirs n°2 & n°3

Mathématiques

ème

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Unité 3 : fonctions (II)

1. Fonctions linéaires et affines

A) Définitions

B) Variations d'une fonction affine

C) Représentation graphique

2. Fonction carré, fonctions du second degré

A) Fonction carré

B) Fonctions polynomiales du second degré

Devoir n°1

3. Fonction inverse, fonctions homographiques

A) Fonction inverse

B) Fonctions homographiques

4. Fonctions trigonométriques

A) Cercle trigonométrique, enroulement de la

droite

B) Fonctions cosinus et sinus

Algorithmique (I)

Devoirs n°2 & n°3

Unité 4 : repérage dans le plan,

équations de droites

1. Géométrie plane

A) Droites remarquables du triangle

Triangles particuliers

Quadrilatères particuliers

2. Repérage dans le plan

A) Repères et coordonnées dans le plan

B) Coordonnées du milieu d'un

segment

C) Calcul de distance

Devoir n°1

3. Droites et systèmes linéaires

A) Equations de droites

B) Droites parallèles et sécantes, systèmes linéaires

C) Systèmes linéaires

Devoirs n°2 & n°3

Unité 5 : vecteurs, géométrie dans l'espace

1. Vecteurs

A) Notion de vecteur

B) Coordonnées d'un vecteur

C) Somme de vecteurs, relation de

Chasles

D) Produit d'un vecteur par un réel,

colinéarité

Devoir n°1

2. Représentations planes de solides

A) Rappels sur les solides usuels

B) Patrons

C) Perspectives cavalières

3. Droites et plans dans l'espace

A) Les axiomes de la géométrie dans l'espace

B) Positions relatives de droites et de

plans

C) Propriétés du parallélisme dans

l'espace

Géométrie et théorie des ensembles

Devoirs n°2 & n°3

Unité 6 : statistiques et probabilités

1. Analyse d'une série statistique

A) Vocabulaire

B) Représentation graphique d'une série

statistique

C) Indicateurs d'une série statistique

Algorithmique (II)

Devoir n°1

2. Probabilités sur un ensemble fini

A) Modélisation d'une expérience aléatoire

B) Opérations sur les événements

3. Echantillonnage

A) Echantillons et fluctuations d'échantillonnage

B) Intervalles de confiance

Devoirs n°2 & n°3

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Unité 1

CALCUL NUMÉRIQUE ET ALGÉBRIQUE

1. Les nombres

A) LES ENSEMBLES DE NOMBRES

1) L'ensemble des entiers naturels

Les entiers naturels permettent de dénombrer les collections d'objets, c'est-à-dire de compter le nombre

d'objets qu'elles contiennent. Ils ne comportent ni signe, ni virgule.

Exemples d'entiers naturels : 0 ; 2 ; 2050...

L'ensemble des entiers naturels se note .

Le plus petit entier naturel est

0. Il n'y a pas de plus grand entier naturel : l'ensemble est infini.

2) L'ensemble des entiers relatifs

Les entiers relatifs sont constitués :

des entiers naturels (nombres relatifs positifs). On peut les faire précéder du signe +. Exemples de nombres relatifs : 5 ; 3 ; 0 ;+2 (ou 2) ; +2050 (ou 2050).

L'ensemble des entiers

relatifs se note .

0 est le seul nombre à la fois positif et négatif.

Le signe + est facultatif.

Il n'y a ni plus grand entier relatif, ni plus petit entier relatif. Tous les entiers naturels sont des entiers relatifs : l'ensemble des entiers naturels est inclus dans l'ensemble des entiers relatifs. On écrit : 'Le symbole se lit " inclus dans ».

Pour tout entier relatif est l'opposé de a.

Exemples :

5 est l'opposé de 5 et 5 est l'opposé de 5.

0 est l'opposé de lui-même.

Remarque : ()aa .

3) L'ensemble des nombres décimaux

Un nombre décimal s'écrit avec une partie entière, et éventuellement une virgule suivie d'une partie

décimale finie. Il peut être précédé ou non d'un signe (l'absence de signe équivaut au signe +).

Exemples de nombres décimaux : 5,31 ; 3 ; 0 ; +2,05 (ou 2,05).

L'ensemble des nombres décimaux se note .

Tous les nombres relatifs sont des nombres décimaux : on a donc : De manière analogue aux entiers relatifs, tout nombre décimal a possède un opposé, a.

4) L'ensemble des nombres rationnels

Les nombres rationnels sont les nombres qui peuvent s'écrire sous forme d'un quotient : a b , où a est un entier relatif et b un entier naturel non nul.

Exemples :

8 6 94 502; ;4 ; 5,025 4 101 100

mais aussi

Un nombre décimal peut toujours s'écrire sous la forme d'un quotient dont le numérateur est un entier relatif

et le dénominateur est une puissance de 10. Tous les nombres décimaux sont des nombres rationnels : on a donc : Un rationnel non décimal a une écriture décimale périodique infinie.

Exemple

1,36363636...

11 De manière analogue aux entiers relatifs, tout nombre rationnel a possède un opposé, a. On définit pour tout rationnel a non nul son inverse par le quotient 1 a

également noté

1 a

Exemple

s : l'opposé de 11 15 est 11 15 . Lquotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

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Cela peut arriver

Même si vous avez obtenu une bonne note,

Méthode

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Faites attention à l'orthographe !

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Dès qu'un devoir est rédigé,

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1. Les nombres

A) Les ensembles de nombres

B) Conventions d'écriture

C) Approximations

Vocabulaire et notations des ensembles (I)

2. Droite des réels et intervalles

A) La droite des réels

B) Les intervalles

C) Intersections et réunions d'intervalles

Vocabulaire et notations des ensembles (II)

3. Calcul algébrique

A) Expressions algébriques

B) Développement et factorisation

4. Résolution algébrique d'inéquations

C) Notion d'inéquation

D) Règles sur les inéquations

E) Equations du premier degré

F) Equations produits

G) Equations quotients

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Devoir n°1

5. Résolution algébrique d'inéquations

A) Notions d'inéquation

B) Règles sur les inéquations

C) Inéquations du premier degré

D) Inéquations produits

E) Inéquations quotients

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Unité 2 : fonctions (I)

1. Généralités sur les fonctions

A) Notion de fonction

B) Parité d'une fonction

Eléments de logique (II)

2. Etude qualitative d'une fonction

A) Sens de variations

B) Extrema d'une fonction

C) Tableau de variations

Devoir n°1

3. Résolution graphique d'équations et

B) Résolution graphique d'équations

C) Résolution graphique d'inéquations

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