Une équation quotient est une équation de la forme : Un quotient, dont le dénominateur n'est pas nul, est nul si et seulement si le numérateur est nul. Une valeur qui annule le dénominateur est appelée valeur interdite.
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x O O O
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Chapitre 7 :
Equations et inéquations
Seconde 11
Mme FELT
1I Rappels
2 Vidéo: https://www.youtube.com/watch?v=bOksQ7bEtkk Vidéo: https://www.youtube.com/watch?v=8oQirnucj7AExercices
3 II 4Définition :
On appelle équation-produittoute équation du type1. Les équations produits
II 5Exemples :
II 6Remarque :
nul moins des facteurs est nul.Propriété :
Exercices 25 et 28 p 145
7Résoudre les équations produits suivantes :
Problème
8Sur le schéma, ABCD est un carré et ABE est
un triangle rectangle en A, tel que AE = 3 cm.Tous les points sont distincts.
Quelle doit être la longueur du côté du carré triangle rectangle ABE ? II 9 inconnue: on repère la grandeur inconnueparmi cellesMéthode :
Mettre en équation: on exprime les informations données dans Résoudre : se ramener à une équation produit. Vérifierque les valeurs trouvées sont solutions du problème.Conclure.
Problème
10ABCD est un rectangle tel que
AD=8 et AB=10.
On place un point M mobile sur
le côté [AB] et on construit le carré AMPQ et le rectanglePRCT comme indiqué sur la
figure ci-contre.Où placer le point M pour que
AMPQ ?
II 11Définition :
On appelle équation-quotienttoute équation du type3. Les équations quotients
II 12 nul, équivaut à dire que le numérateur est nul.Propriété :
II 13Exemples :
avec ݔ്െʹ avec ݔ്െ͵Exercices 36 et 37 p 145
14 Résoudre les équations quotients suivantes : III 15 Le produitde deux nombres non nuls est strictement positifssi, et seulement si, ces deux nombres sont de même signe. Sinon, il est strictement négatif. a) ThéorèmeExemples :
III 16Méthode :
On étudie le signe de chaquefacteur.
On regroupedans un seul tableau le signe de chaque facteur. Sur la dernière ligne, on déduitle signe du produit grâce au théorème. III 17Exemple :
valeurs de ݔ. x O O OO 18 x O O OOExercice 41 p 146
19 III 20 Le quotientde deux nombres non nuls est strictement positifssi, et seulement si, ces deux nombres sont de même signe. Sinon, il est strictement négatif. a) ThéorèmeExemples :
III 21Méthode :
On cherche la ou les valeurs qui annulentle dénominateur (valeurs interdites). On regroupedans un seul tableau le signe du numérateur et du dénominateur. Sur la dernière ligne, on déduitle signe du quotient grâce au théorème. Les "zéros» sont remplacés par une double barre pour les valeurs interdites. On étudie le signe du numérateur et dudénominateur. III 22Exemple :
ି௫ାଵselon les valeurs de ݔ. x O O O 23x O O O
Exercice 43 p 146
24Exercices 46 et 47 p 146
25Activité 2 p 135
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