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mathsaulycee.fr Statistiques cours 1 S2
I Moyenne, variance et écart type
1) Moyenne
Déf. Soit ,,..., les valeurs du caractère d'une série statistique et ,,..., les effectifs associés.
valeurs ... effectifs ...La moyenne de la série statistique est noté
̅ et a pour valeur :
Remarque : Lorsque la série est donnée sous la forme de classes ( intervalles ), les représentent les centres des classes. [ ; [ ; centrePropriété : Soit
,,..., les valeurs du caractère d'une série statistique et ,,..., les fréquences associées ( = !" !#!$ ), alors la moyenne de la série statistique est :2) Variance et écart-type
Déf. Soit ,,..., les valeurs du caractère d'une série statistique et ,,..., les effectifs associés.
La variance de cette série statistique, notée V, a pour valeur :Propriété : La variance est égale à la différence entre la moyenne des carrés et le carré de la moyenne.
Déf. L'écart-type d'une série est le nombre , =√. L'écart-type sert à mesurer la dispersion des valeurs de la série statistique autour de sa moyenne.Plus l'écart-type est faible, plus la population est homogène ; plus il est élevé, plus la population est
hétérogène.Calculatrice
Calculatrice
0 N N1 1 23
Min Max
II Diagramme en boîte
1) Médiane, quartiles, déciles
On considère une série statistique X, à caractère quantitatif d'effectif N, dont toutes les données sont
rangées dans l'ordre croissant :La médiane 2
3 et les quartiles 1 et 1 sont des paramètres de position qui permettent de partager la
population suivant le schéma :50 % des valeurs 50 % des valeurs
25 % 50 % 25 %
des valeurs des valeurs des valeursLa médiane 2
3 d'une série statistique est telle que :
50 % des individus ont une valeur du caractère inférieure ou égale à 2
3.Remarque : La médiane , comme la moyenne, est une mesure de tendance centrale ; mais la médiane
n'est pas influencée par les valeurs extrêmes.La médiane
23 est le nombre tel que :
Si N est impair,
=5+0,5, alors 23=Si N est pair,
= 5, alors 23=9Le premier quartile
1 est la valeur dont le rang
est le premier entier supérieur ou égal àLe troisième quartile 1
est la valeur dont le rang est le premier entier supérieur ou égal àDéf. [ ;
< ;;=> est l'intervalle interquartile ; L'écart interquartile est le nombre ;=- ;< ; c'est un paramètre de dispersion.Le premier décile ?
est la plus petite valeur de la série, supérieure ou égale à au moins 10 % des valeurs de la série ( terme de rang le plus petit entier supérieur àLe neuvième décile ?
A est la plus petite valeur de la série, supérieure ou égale à au moins 90 % des valeurs de la série ( terme de rang le plus petit entier supérieur à A2) Représentation d'une série statistique par un
diagramme en boîteUne échelle étant choisie, le diagramme en boîte est formé d'un rectangle dont les extrémités
représentent les premier et troisième quartiles. Cette boîte est partagée par un trait vertical représentant
la médiane. Elle est prolongée, à gauche et à droite, par deux traits horizontaux, appelés les moustaches
dont les extrémités peuvent être les valeurs extrêmes de la série. Un tel diagramme s'appelle diagramme en boîte ou diagramme à moustaches ou encore diagramme de