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p=P(X= 1);
100
150
200
?? ?S=n!p???
1022
1024
102
1 101
10 10 102
103
104
10 13 101
101
101
101
101
101
101
101
11 ??X N(m;2)????? I
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p=P(X= 1);
1p=P(X= 0):
IP(X=x) =px(1p)1x????x2 f0;1g?
IP(X=x) =px(1p)1x(x)?
????=0+1? I I I I I I I I MoisProbabilités
35404550556065
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 ?? ????S=X1++Xn?P(S=s) =n!(ns)!s!px(1p)ns;
????s= 0;1;;n IE(S) =np;V(S) =np(1p):
I I I I I pP(S= 0) = (1p1)(1p2j0) = 15=24;
P(S= 1) =p1(1p2j1) + (1p1)p2j0= 1=4;
P(S= 2) =p1p2j1= 1=8;
Probabilités
0246810
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25Binomiale n=100, p=0.3
Probabilités
1020304050
0.00 0.05 0.100.15?? ?S! 1???
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 Densité de la loi normale centrée réduite 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100246810
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10Probabilités (X100)
0.10.20.30.40.5
0 5 10 15Binomiale/1000 (n=1000, p=0.3)
Probabilités (X10000)
0.240.260.280.300.320.340.36
0 50100
150
200
?? ?S=n!p???
X???S=n??
S=n= (X1++Xn)=n?
IE(S=n) =p?
IV(S=n) =p(1p)=n?
IE(S=n) =E(X) =m?
IV(S=n) =V(X)=n=2=n?
?? ???????S=n????? ?? ????? ?????? ?? ?? ??????? ?? ??p? pn XmL! N(0;1);
X= (X1++Xn)=n=S=n?
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25Densité originale et loi normale associée
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 Densité ''moyennisée'' par 2 et loi normale associée 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 Densité ''moyennisée'' par 5 et loi normale associée 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 Densité ''moyennisée'' par 30 et loi normale associée U=pnS=nppp(1p)! N(0;1);
U N(0;1):
U=pnS=nppp(1p)! N(0;1):
???? ?n??????S=n N(p;p(1p)=n);
S N(np;np(1p)):
np >5??np(1p)>5? ?? ??? ??????? ? ??????? ???S >5??S(1S=n)>5?
jP(Uu)P(N(0;1)u)j (1p)2+p22 pnp(1p); ??U=pnS=nppp(1p)?
10 10 1021022
1024
102
1 101
10 10 102
103
104
10 13 101
101
101
101
101
101
101
101
11 ??X N(m;2)????? I