[PDF] FONCTION LOGARITHME

Fonction logarithme népérien Pour tout réel x>0, on appelle logarithme népérien de x l'antécédent de x par la fonction exponentielle. La fonction ainsi définie est la réciproque de la fonction exponentielle. Soit un réel x>0. On note \ln(x) le logarithme népérien de x.
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définition

En tant que réciproque

Calculatrice

Vous souhaitez calculer des valeurs particulières du logarithme ? Voici une calculatrice permettant de le faire

Propriétés

Le logarithme est une fonction strictement croissante sur son ensemble de définition.

Exercices Corrigés

Exercice 1

Fonction logarithme népérien Pour tout réel x>0, on appelle logarithme népérien de x l'antécédent de x par la fonction exponentielle. La fonction ainsi définie est la réciproque de la fonction exponentielle. Soit un réel x>0. On note \ln(x) le logarithme népérien de x.

Qu'est-ce que la fonction logarithme népérien ?

  • Définition La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction définie sur qui à tout réel x strictement positif associe l’unique solution de l’équation d’inconnue t : e t = x. L’inconnue réelle t est notée ln(x) ou par abus lnx.

Quel est le sens de variation de la fonction logarithme népérien ?

  • Sens de variation. La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur R+?. La droite d’équation y = x?1 est tangente à la courbe représentative de la fonction logarithme népérien au point d'abscisse 1 : De plus, les fonctions exponentielle et logarithme népérien étant réciproques, leurs courbes représentatives sont symétriques par...

Comment calculer la dérivée d'une fonction logarithme népérien ?

  • La fonction logarithme népérien est dérivable (et donc continue) sur mathbb{R}^{+*}. Pour tout réel x strictement positif : Dérivée de lnleft(uright) Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I. La composée lnleft(uright) est alors dérivable sur I, et pour tout réel x de I :

Quelle est la différence entre un logarithme et une fonction inverse ?

  • Le logarithme est une fonction strictement croissante sur son ensemble de définition. Le logarithme est une fonction dérivable sur son ensemble de définition et sa dérivée est la fonction inverse : \\forall x \\in \\R_+^*, \\ln' (x) = \\frac {1} {x} ?x ? R+?,ln?(x) = x1
La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur l’intervalle et la fonction exponentielle est strictement croissante sur. On en déduit que, pour tous réels a et b strictement positifs : a = b ln a = ln b. a < b ln a < ln b. Exemples Sur l’intervalle, ln (x) = ln (2) x = 2. Sur l’intervalle, ln (x) > ln (2) x > 2.