[PDF] La fonction logarithme - Lycée d'Adultes



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Généralités

Fonction de variable réelle

Opérations algébriques Sur Les Fonctions

Somme de deux fonctions

Fonctions Usuelles

Fonctions puissances d’exposant entier Définition Soit n ? Z et f la fonction définie par : f(x) = xn. 1. Si n ? N, alors Df = R et f est continue et dérivable sur R. 2. Si n ? Z \\ N, alors Df = R? et f est dérivable sur R?. De plus ?x ? R? , f(x) = xn = 1/x?n. Propriétés: 1. Si n est pair (resp. impair) alors x ? xn est paire (resp. impaire) sur R...

Exercice 5

Résoudre dans R les inéquations suivantes : a. ln x > ln (5x – 2) b. ln (1 + ex) > 0 c. ln [(1 – ex) / (1 + ex)] ? 1

Correction de l'exercice 2

a. ln x = 3, donc x = e3. b. ln x = -2, donc x = e-2. c. ln x - ln 5 = 0 ln x/5 = 0 x/5 = e0 = 1 x = 5

Calculatrice

En tant que réciproque

Propriétés

Vous souhaitez calculer des valeurs particulières du logarithme ? Voici une calculatrice permettant de le faire

Exercices Corrigés

Le logarithme est une fonction strictement croissante sur son ensemble de définition.

Qu'est-ce que le logarithme népérien ?

  • Le logarithme népérien est la bijection réciproque de la fonction exponentielle, définie de \\R_+^* R+? dans \\R R, c’est à dire que : \\begin {array} {l}\\forall x \\in \\mathbb {R}_+^* , \\exp (\\ln (x))= x\\ \\forall x\\in \\mathbb {R},\\ln (\\exp (x)) = x \\end {array} ?x ? R+?,exp(ln(x)) = x ?x ? R,ln(exp(x)) = x Cette fonction est notée ln.

Quelle est la différence entre un logarithme et une fonction inverse ?

  • Le logarithme est une fonction strictement croissante sur son ensemble de définition. Le logarithme est une fonction dérivable sur son ensemble de définition et sa dérivée est la fonction inverse : \\forall x \\in \\R_+^*, \\ln' (x) = \\frac {1} {x} ?x ? R+?,ln?(x) = x1

Comment calculer ln ?

  • Montrer que pour tout réel x > 1, ln(x2 ? 1) ? ln(x2 + 2x + 1) = ln(x ? 1 x + 1). Que vaut ln(1 2) + ln(2 3) + ln(3 4) + … + ln(49 50) ? Montrer que pour tout réel x, ln(1 + e ? x) = ln(1 + ex) ? x. On considère la suite (un) définie par u0 = e3 et pour tout entier naturel n, un + 1 = e?un.

Comment calculer l'équation lnx?

  • Résoudre graphiquement l'équation lnx = ? x. 2. Montrer que l'équation lnx = ? x admet une seule solution ? sur ]0; + ?[. 3. Déterminer un encadrement de ? d'amplitude 10 ? 2. On considère l'équation (E 1) : e x ? x n = 0.