COURS SUR LES FONCTIONS LOGARITHMES Bac ProÉquations de Fonction Logarithme en Terminale
Exercice sur les équations de fonction logarithme en Terminale Générale
Inéquations de Fonction Logarithme en Terminale Générale
Exercice sur les inéquations de fonction logarithme en Terminale
Systèmes d’équations en Terminale
Exercice sur les systèmes d’équations au programme de terminale
Calculs de dérivées en Terminale
Exercice sur les calculs de dérivées en terminale générale
Quels sont les avantages des fonctions logarithmiques?
- Les fonctions logarithmiques permettent de décrire certaines situations de la vie professionnelle et de résoudre des équations ou l’inconnue se situe en exposant d’une puissance. 2 BAC PRO 1 MATHEMATIQUES Cours Logarithme décimal LOGARITHMES L D 02
Comment vérifier son niveau de maths en terminale ?
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Pourquoi maîtriser le programme de maths en terminale ?
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Cours sur les fonctions logarithmes 1/3
FFOONNCCTTIIOONNSS LLOOGGAARRIITTHHMMEESS
I) La fonction logarithme népérien
Définition
Il existe une fonction appelée logarithme népérien et notée f : x ?ln x définie sur ]0 ; +¥[.Si 0 < x < 1 alors ln x < 0
Si x > 1, alors ln x > 0
ln (1) = 0La fonction f : x
?ln x est strictement croissante sur ]0 ; +¥[.Propriété
La fonction f : x
?ln x est dérivable sur ]0 ; +¥[ et (ln x)"= 1 x.Étude et représentation
Il existe un nombre noté e tel que ln e = 1 (e»2,718281828...)
On peut dresser le tableau de variation de la fonction ln x. x0 1 e
Signe de 1/x +
Sens de
variation de la fonction f : x ?ln x + 1 0 Au point (1 ; 0), la tangente a pour équation : y = x - 1 Au point (e ; 1), la tangente a pour équation : y = x e et passe par l"origine du repère. 0 11 ey = lnx y = x/e y = x - 1L"axe des ordonnées est asymptote à la courbe.http://maths-sciences.fr Bac Pro tert
Cours sur les fonctions logarithmes 2/3
II) Propriétés de calcul de la fonction logarithme?Le logarithme népérien d"un produit de facteurs strictement positifs est égal à la somme des
logarithmes népériens de chacun des facteurs. Si a > 0, b > 0, c > 0, alors ln(abc) = ln a + ln b + ln c?Le logarithme népérien de l"inverse d"un réel strictement positif est l"opposé du logarithme
népérien de ce nombre.Si a > 0, alors ln (1/a) = - ln a
?Le logarithme népérien du quotient d"un réel strictement positif a par un réel strictement
positif b est la différence entre les logarithmes népériens de a et b.Si a > 0, b > 0, alors ln(a/b) = ln a - ln b
?Si a est un réel strictement positif et n un entier relatif, alors : ln(a n) = n ln a?Si a est un réel strictement positif et n un entier naturel supérieur ou égal à 2, alors :
ln( na) = 1 n ln a III) Étude de la fonction logarithme décimalDéfinition
La fonction logarithme décimal est définie sur ]0 ; +¥[ par la relation :
Log x = M
´ln x avec M » 0,43429...
Propriétés
M = log e = ln101» 0,434294482... 1 M = 1 log e = ln 10 »2,302585093...
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