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Redaction d"un exercice utilisant le theoreme de Thales :
Exercice :
Brevet - Nancy - Septembre 1997
On donne la figure ci-contre.
On ne demande pas de la reproduire.
CO = 3 cm , CA = 5 cm et CB = 8 cm
Les droites (OF) et (AB) sont parallèles.
Calculer CF en justifiant.
Dans les triangles CFO et CBA
? F appartient à (CB). ? O appartient à (CA).
THEME :
THALES ET SA RECIPROQUE
REDACTION TYPE
ET FAUTES A NE PAS FAIRE
Pour une plus grande facilité, nommez
les deux triangles en commençant par leur sommet commun.
Ici, c"est le point C.
Les deux conditions d"alignement des
points.
Il est possible également d"écrire :
F est un point de (CB).
O est un point de (CA).
F ÎÎÎÎ (CB).
O ÎÎÎÎ (CA).
Les droites (FB) et (OA)
sont sécantes en O. ? Les droites (OF) et (AB) sont parallèles ( hypothèse ) D"après le théorème de Thalès, nous avons : BA
FO CA
C0 CB
CF==
LA CONDITION ESSENTIELLE
Pas de théorème de Thalès si cette
condition n"est pas vérifiée.
Seuls les deux premiers rapports constituent le
" véritable » théorème de Thalès. Ecrivez cependant, à chaque fois, les trois rapports. Dans ces rapports, seuls des ( longueurs de ) côtés des deux triangles apparaissent. Par exemple, FB ne peut pas apparaitre dans ces rapports. ( ce n"est pas un côté de triangle ) Tous les points figurant, dans cette écriture, au numérateur, appartiennent au même triangle. De même pour les points du dénominateur.
Par exemple, l"écriture
C0
CA CB
CF= est impossible.
Les points C, F et A n"appartiennent au même triangle. Nous avons choisi ( l"autre choix étant tout à fait possible ) de mettre au numérateur les côtés du triangle CFO et au dénominateur les côtés du triangle CBA.
Le premier rapport ne
contient que des points alignés choisis sur la droite (CB)
D"où le rapport :
CB CF
Le deuxième rapport ne
contient que des points alignés choisis sur la droite (CA)
D"où le rapport :
CA C0
Le dernier rapport ne
contient que des points situés sur les deux parallèles.
D"où le rapport : BA
FO
Ce rapport se retrouve en éliminant le sommet
commun ( ici C ) des deux premiers rapports : A 0 B F C C C C= BA FO 5 3 8 CF==
Calcul de CF :
5 3 8 CF= 4,85 24 5
8 3 CF==´=
Rédaction sans explication :
Dans les triangles CFO et CBA
? F appartient à (CB). ? O appartient à (CA). ? Les droites (OF) et (AB) sont parallèles ( hypothèse ) D"après le théorème de Thalès, nous avons : BA
FO CA
C0 CB
CF== BA FO 5 3 8 CF==
Calcul de CF :
5 3 8 CF= 4,85 24 5
8 3 CF==´=
Autre exercice :
Nous savons que les droites (RS) et
(MN) sont parallèles.
Calculer OM et RS.
Dans les triangles OSR et OMN
? O appartient à (SN). ? O appartient à (RM). ? Les droites (SE) et (MN) sont parallèles ( hypothèse ) D"après le théorème de Thalès, nous avons : NM SR OM
OR ON
OS== L"écriture du théorème de Thalès est maintenant terminée. Nous remplaçons les longueurs connues par leurs valeurs numériques. Deux rapports seront utiles pour calculer CF. Le rapport contenant CF, et un rapport connu.
C"est fini. Nous avons déterminé CF.
CF = 4,8 ( unité )
Numérateur : Côtés du triangle OSR ( le petit) Dénominateur : Côtés du triangle OMN ( le grand ) 3,8
SR OM2,5 42==
Calcul de OM :
OM
2,5 4
2=
2,5 4 OM 2´=´
5 2,5 22
2,5 2 2 2
2,5 4 OM=´=´´=´=
Calcul de SR :
3,8
SR 42=
SR4
3,8 2=´
1,9 2
3,8 2 2
3,8 2 SR==´
Les fautes à ne pas faire dans cet exercice :
Dans les triangles OSR et OMN
? O appartient à (SN). ? O appartient à (RM). ? Les droites (SE) et (MN) sont parallèles ( hypothèse ) D"après le théorème de Thalès, nous avons : MNquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2
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