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?? ??????? (!e1;!e2;:::;!en)??? ????? ? ??1!e1+2e2++n!en=!0;?????1=2==n= 0 ????B= (!e1;!e2;:::;!en)??? ???? ??E? ????? ???? ???????!x??E??????? ?? ??????? ?????? ?! x=x1!e1+x2!e2++xn!en ????B? ?? ???? ????? ?????? ?? ??????? ???????X2 Mn;1(K)??? ? X=? x1 x 2??? x n? e1= (1;0;0);!e2= (0;1;0);!e3= (0;0;1) !x= (1;2;3)? ?? ? ? x= (1;2;3) = 1(1;0;0)2(0;1;0) + 3(0;0;1) = 1!e12!e2+ 3!e3 X=? 1 2 3? x1 x 2??? x n? u= (1;0;0);!v= (1;1;0);!w= (1;1;1) B 0? ? x=a!u+b!v+c!w()(1;2;3) =a(1;0;0) +b(1;1;0) +c(1;1;1) ()(1;2;3) = (a+b+c;b+c;c) ?a+b+c= 1 b+c=2 c= 3 ?a= 3 b=5 c= 3 !x= 3!u5!v+ 3!w X 0=? 3 5 3?
1 0 1 13 2? ?21 3 1 0 1
1 22 2 33? ???? ????X=? x y z? 2 M
1 22
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![Matrices d'applications linéaires Matrices d'applications linéaires](https://pdfprof.com/Listes/17/17703-17fetch.phpmediamat813_cours_hk_17_aldf.pdf.pdf.jpg)
B= (1;X;X2;X3;:::;Xn)
P(X) =11 + 2X+ 0X2+ 0X3++ 0Xn1+ 1Xn
X=? 2 0 0 1? ????? ? ???????P(X) =n? k=0a ??????a 0 a 1 a 2??? a n? 1 2 3? ?? ????B0? P(X) =a1 +b(X1) +c(X2)2()3X22X+ 1 =a+bXb+cX24cX+ 4c ()3X22X+ 1 =cX2+ (b4c)X+ (4cb+a) ?c= 3 b4c=2 ab+ 4c= 1 ?a= 3 b= 10 c= 3P(X) = 3 + 10(X1) + 3(X2)2
3 10 3? ???? ?? ????B0?06??(!x1;!x2;:::;!xp)6min(n;p)
??????B= (!e1;!e2;!e3)??? ???? ??E?? ??????B0= (!u1;!u2)??? ???? ??F? f(!e1) =!u12!u2; f(!e2) = 3!u1+!u2; f(!e3) =!u1+!u2 f(!v) =f(x!e1+y!e2+z!e3) =x(!u12!u2) +y(3!u1+!u2) +z(!u1+!u2) = (x+ 3y+z)!u1+ (2x+y+z)!u2 f:R3!R2 ??E???f? ????B= (!e1;:::;!ep)??? ???? ??E?? ????B0= (!u1;:::;!un)??? ???? ??F? mat8j2J1;pK; f(!ej) =n?
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????B??? ???? ??E?? ????B0??? ???? ??F? ????f2 L(E;F)?? ????A=matB;B0(f)? B0? ????? ?!y=f(!x)()()Y=AX
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13 2??
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x+z x3y+ 2z? ???(f) =f!x2E = f(!x) =!0Fg ??(A) =fY2 Mn;1(K)=9X2 Mp;1(K)????Y=AXg ??(f) =f!y2F =9!x2E =!y=f(!x)g=ff(!x);!x2Eg ??(f) =V ect?f(!e1);f(!e2);:::;f(!ep)? ?????f? ????? ? ?? ???? ????? ??????? ??(A) = dim(??(A)) ????f2 L(E;F)? ??????B= (!e1;!e2;:::;!ep)??? ???? ??E?? ????B0??? ???? ??F? ?? ???? ??????A?? ??????? ??f???? ??? ?????B??B0? ????? ? ??(f) = dim(??(f)) = dim(V ect(f(!e1);f(!e2);:::;f(!ep))) = dim(??(A)) =??(A) 31 11 22 2 33? ???? ????X=? x y z? 2 M
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