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Algèbre bilinéaire et géométrie

Chapitre 2 Formes bilin´eaires sym´etriques formes quadratiques

Applications Bilin eaires et Formes Quadratiques

IV Applications lin eaires - Université Paris-Saclay

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1.Applicationsdif férentiables:Exemples fondamentauxd'applications

différentiables18

1.5Exemplesfondamentaux d'applicationsdifférentiables

Soitk!N

.SoientE 1

···E

k etFdesespacesvectoriels.

UneapplicationL:E

1 #E k $Festuneapplication k-linéairesipourtout (a 1 ,...,a k )!E 1 #E k eti!{1,...,k}l'applicationpartielle E i $Fdéfiniepar x i %$L(a 1 ,...,a i&1 ,x i ,a i+1 ,...,a k )estlinéaire.

1.5.2LEMME

Soit(E

i E i ),1(i(ket(F,'.' F )desespacesvectoriels normés.

OnmunitleproduitE=E

1 #E k delanorme'(x 1 ,...,x k )'=sup{'x 1 E 1 ,...,'x n E k

SoitL:E

1 #E k $Festuneapplication k-linéaire.

Lesconditionssuivantes sontéquivalentes:

1.Lestcontinueen toutpoint.

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