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Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2
Résumé de Cours ETUDE DES FONCTIONS PROF: ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF Propriété :Soit fune fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et aISi f admet un extremum relatif en a alors 0fa Propriété :Si est dérivable en et admet un extremum en , alors sa courbe représentative Admet une tangente parallèle à () en (, ()) Définition : Soit une fonction dont la courbe représentative est . 1) On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au-dessus de toutes ses tangentes 2) On dit que la courbe est concave si elle se trouve au-dessous de toutes ses tangentes. 3) Un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité de la courbe Remarque :Si est dérivable en et traverse sa tangente en alors le point est un point dinflexion Théorème : Soit une fonction deux fois dérivable sur un intervalle. 1) Si est positive sur alors est convexe sur . 2) Si est négative sur alors est concave sur . 3) Si sannule en en changeant de signe alors admet (, ()) sont les fC Propriété : Soit une fonction définie sur un intervalle de la forme [, + [ Si est continue à droite de et lim
xa f x f a xarf Alors la courbe admet une demi-tangente verticale à droite de . Interprétation géométriques 1) Soit une fonction numérique dont lensemble de définition est . = est un axe de symétrie de la courbe si et seulement si : a)( )(2 ) b)( )((2 ) = ()) 2)Soit une fonction numérique dont lensemble de définition est . , ) est un centre de symétrie de la courbe si et seulement si : a) ( )(2 ) b) ( )((2 ) = 2 ()) Remarques : axe (Oy). Est un axe symétrie a la courbe 2)Si une fonction est impaire alors Le point 0;0Oest un centre symétrie la courbe L´étude des branches a pour objectif de comprendre en détails le comportement de la courbe de la fonction La première chose à faire est de calculer les limites aux bornes du domaine de définition de la fonction Voir le tableau suivant :
ETUDE DES FONCTIONS
Si : )x(flimax Si : )x(flimx Si : b )x(flimx
La droite )( déquation axest une Asymptôte à )C(f au voisinage de a La droite baxy:)( est une Asymptôte oblique à)C(f signifie que : 0 )bax()x(flimx
La droite )( déquation byest une Asymptôte à )C(f au voisinage de