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Coursdemécanique2
M21-théorèmedumomentcinétique
Tabledesmatièr es
1In troduction2
2Mom entcinétique2
2.1Défin itiondumomentcinétiqueparr apportàu npoint..............2
2.2Exem pleencoordonnéespolaires ..........................3
2.3Mome ntcinétiqueenO' di
érentdeO.......................3
2.4Momen tcinétique/àunax e............................3
3Mom entd'uneforce4
3.1Défin itiondumomentd'uneforceparr apportàu npoint............4
3.2Momen tdeforceenO'di
érentdeO.......................4
3.3Momen tdeforce/àunaxe.............................5
4In terprétationphysiquedumomentdeforce5
5Noti ondemécaniqu edusoli de:momentd'inertie5
6Thé orèmedumomentcinétiqu e6
6.1Parrap portàun pointfixe.............................6
6.2Parrap portàun axe.................................6
6.3Int erprétation:lepatineur.............................6
7Exe mpledupendulesimpl e7
8Références8
11In troduction
Nousallons doncintroduir elanotiond emomentcintiquequiestlÕquival entpour larotation deceq uÕestl aquantitdemouvemen tpourle smouvementsdetranslation .Ainsi, ilnesera plusquestion dÕutiliserlesforcesel le-mmes,maisleurmoment.MmesionnesÕ intre sse raprin cipalementquÕlamcaniquedupointdanscechap itre,nous
sasign iÞcation.2Mo mentcintique
2.1DÞnitio ndumomentcintiqueparrappo rt unpoint
Soitunpoint Mdemass em,devitesse
vetdequ antitd emouvement p=m v.Sonmome ntcintiqueenun pointOestdÞni
par: L O (M)= OM1 p= OM1m v(1)Onpeut exprimerlan ormedecemomentcin-
tiqueenfonctionde lÕangleq ueformeladroite (OM)et levecteur v: L O (M)= L O (M) -=OM2mv2sin-(2)Lemom entcintiquesÕ exprimedoncen
kg.m 2 .s -1 O L O (M) M(m) vFigure1ÐM omen tcintiquedÕun
pointMenunpoin tOSensduvecte urmomen tcintique
Leve cteur
L O (M)semblevenirversnou sdanslaÞgureci-d essus:cesens estobtenup ar lefait quelabase( OM, v, L O (M))estdirecte. 2Remarque
Ðtudiantlemouvementdec epoin tparrapportunrfrentielR,on nÕindicera paslesdi-rentes
quantitsmaiscesindicessont sous-entendus.ÐDansleca sdelÕt udedumouveme ntdÕ unpoint,onnetravai lle quÕavecunseulvecteur,levecte urmome nt
cintiqueoulevecteurquant itdem ouvemen t,carceux-cisontli s.PourlÕtudedu mouvementdÕunsolide ,l esdeuxvecteurssontconsidrerpui squechaq uepointdusolide
auraunmo men tcintiquedi