M21-théorème du moment cinétique

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M21-théorème du moment cinétique - Physagreg

Coursdemécanique2

M21-théorèmedumomentcinétique

Tabledesmatièr es

1In troduction2

2Mom entcinétique2

2.1Défin itiondumomentcinétiqueparr apportàu npoint..............2

2.2Exem pleencoordonnéespolaires ..........................3

2.3Mome ntcinétiqueenO' di

érentdeO.......................3

2.4Momen tcinétique/àunax e............................3

3Mom entd'uneforce4

3.1Défin itiondumomentd'uneforceparr apportàu npoint............4

3.2Momen tdeforceenO'di

érentdeO.......................4

3.3Momen tdeforce/àunaxe.............................5

4In terprétationphysiquedumomentdeforce5

5Noti ondemécaniqu edusoli de:momentd'inertie5

6Thé orèmedumomentcinétiqu e6

6.1Parrap portàun pointfixe.............................6

6.2Parrap portàun axe.................................6

6.3Int erprétation:lepatineur.............................6

7Exe mpledupendulesimpl e7

8Références8

1 Mcanique2M21-thorm edum omentcintique1. Intro duction

1In troduction

Danslesmou vementsde rotationilestprfrabledÕutili serunau trethormequel eprinc ipe

fondamentaldeladynamiqueoule thorm edelÕ nergiecintique:cethorm esÕ appelle le

thormedumomentcintiq ue. Nousallons doncintroduir elanotiond emomentcintiquequiestlÕquival entpour larotation deceq uÕestl aquantitdemouvemen tpourle smouvementsdetranslation .Ainsi, ilnesera plusquestion dÕutiliserlesforcesel le-mmes,maisleurmoment. Noustu dieronsalorsunexempledÕapplicat ionclassiqu edecet horme:lependulesimp le.

MmesionnesÕ intre sse raprin cipalementquÕlamcaniquedupointdanscechap itre,nous

feronsunepetite parenthse surlamcaniquedusol ideenparlantdumomentdÕinertie etde sasign iÞcation.

2Mo mentcintique

2.1DÞnitio ndumomentcintiqueparrappo rt unpoint

Soitunpoint Mdemass em,devitesse

vetdequ antitd emouvement p=m v.

Sonmome ntcintiqueenun pointOestdÞni

par: L O (M)= OM1 p= OM1m v(1)

Onpeut exprimerlan ormedecemomentcin-

tiqueenfonctionde lÕangleq ueformeladroite (OM)et levecteur v: L O (M)= L O (M) -=OM2mv2sin-(2)

Lemom entcintiquesÕ exprimedoncen

kg.m 2 .s -1 O L O (M) M(m) v

Figure1ÐM omen tcintiquedÕun

pointMenunpoin tO

Sensduvecte urmomen tcintique

Leve cteur

L O (M)semblevenirversnou sdanslaÞgureci-d essus:cesens estobtenup ar lefait quelabase( OM, v, L O (M))estdirecte. Pourleretr ouver,on peututiliserlestroisdoigtsdel amai ndroite(pourf ormerletridre)ou largle dutire-bouchon . 2 Mcanique2M21-thorm edum omentcintique2.2 Exemple encoordonnespolaires

Remarque

Ðtudiantlemouvementdec epoin tparrapportunrfrentielR,on nÕindicera paslesdi-rentes

quantitsmaiscesindicessont sous-entendus.

ÐDansleca sdelÕt udedumouveme ntdÕ unpoint,onnetravai lle quÕavecunseulvecteur,levecte urmome nt

cintiqueoulevecteurquant itdem ouvemen t,carceux-cisontli s.

PourlÕtudedu mouvementdÕunsolide ,l esdeuxvecteurssontconsidrerpui squechaq uepointdusolide

auraunmo men tcintiquedi

rentet/ouunve cteurquantitdemo uvem entdi

rent.

2.2Exemple dumomentcintiqueencoo rdonn espolaires

Soitunpoint Msedp laantdansunmou vem entcir culaireparrapportaurfre ntielR.

Saposit ionencoordonnespolair esest:

OM=r e r

Savites seest:

v=r e Ene et,lacompos antesui vant e r r e r )estnullepuisquerestconstan t(mouvementcirculai re).

Sonmomen tcintiquesÕc ritdonc:

L O (M)= OM1m v(3) =mr e r 1( r e r +r e )(4) =mr 2 e z (5)

2.3Moment cintiqueenOÕdi

rentdeO

Lemomen tcintiquedpen ddupointoonlecalcule.On peutt ablirunerelat ion entrelemomentcin tique enunpointOÕetce luienunpointO: L O -(M)= O M1 p(6) O O+ OM)1 p(7) O O1 p+ OM1 p(8) O O1 p+ L O (M)(9) L O -(M)= L O (M)+ O O1 p(10)

2.4Moment cintiqueparrapportuna xe

CettegrandeurnÕes tplusunvecteur

maisunegrand euralgbriqu e.

Soit-unaxeori entpar unvecteuruni-

taire u

SoitOunpoin tde cetaxee tMun

pointdontonconn a"tlemoment cin tique L O (M)parrapp ortO.

Lemom entcintiquede Mparrapport

lÕaxe-est: L L O (M)- u (11)

Ilestl aprojecti ondumome ntcintique

parrappor tunpointdelÕaxe sur celui- ci. O Lquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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Moment d’une force par rapport à un axe

Forces moments de forces balances et mobiles

Moment d'une force - ACCESMAD

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