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I- les médiatrices 1) La mdiatrice dun segment Eemple On a le point E appartient à () la médiatrice du segment Alors EA EB Eemple On a MA = MB Alors M appartient à la médiatrice du segment 2) Les mdiatrices dun triangle Exemple Cas particuliers :
Définition 1 : La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu.
Propriété 1:
Propriété 2: Si un point est équidistant aux extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment.
Définition 2 : La médiatrice dun triangle est la médiatrice de lun de ses côtés.Propriété 3: Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle
O le Centre du cercle circonscrit au triangle ABC Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de lhypoténuseLe centre du cercle circonscrit à un triangle à un angle obtus existe à lextérieur du triangle
Remarque 1 : Pour déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle, il suffit de construire seulement Deux médiatrices de ce triangle. II-les bissectrices 1) La bissectrice dun triangle Exemple : III- les hauteurs 1) La hauteur dun triangle Exemple : Exemple
Définition 3 : La bissectrice d'un angle est la demi-droite issue du sommet de l'angle et qui le partage en deux angles de même mesure (la
Propriété 4: Les bissectrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle
Le centre du cercle inscrit
Définition 4 : sommets de ce triangle et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet La droite ( AH) est appelée une hauteur Du triangle ABCPropriété 5: orthocentre de ce triangle
Lorthocentre dun triangle rectangle est le sommet dangle droit Lorthocentre dun triangle a un angle obtus existe à lextérieur du ce triangleCas particuliers : Triangle isocèle : Dans un triangle ABC isocèle en A, la hauteur, la bissectrice issue de A et la médiatrice de la base [BC] sont confondues Triangle équilatéral : Dans un la médiatrice du côté opposé sont confondues.
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