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2x f2(x) = -x + 4 f3(x) = 2x - 5 2) : a) f est linéaire et f (2) = 6 : Comme f est linéaire : b = 0 ; Calcule de a : 2a = 6 Ù a = 3 : f (x) = 3x b) g(1) = 1 et 2 3 3 )2()5(gg a = 2 3 3 )2()5(gg . Ainsi g(x) = 1,5 x + b ;Calcul de b : g(1) = 1 Ù 1,5 x 1 + b = 1 Ù b = 1 1,5 = - 0,5 : g(x) = 1,5 x 0,5
: a = 3 5 a > 0. Ainsi la fonction h est strictement croissante sur IR.
)50()10( DD ; a = 5010
14060
; a = 40
80
; a = 2
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Corrigé Test N° 1 Année 16 - 17
Exercice 1 :
Les questions 1) 2) et 3) sont indépendantes.
1) f1 , f2 et f3
associées respectivement aux droites (AB), (CD) et (ED) . f1(x) = 232x f2(x) = -x + 4 f3(x) = 2x - 5 2) : a) f est linéaire et f (2) = 6 : Comme f est linéaire : b = 0 ; Calcule de a : 2a = 6 Ù a = 3 : f (x) = 3x b) g(1) = 1 et 2 3 3 )2()5(gg a = 2 3 3 )2()5(gg . Ainsi g(x) = 1,5 x + b ;Calcul de b : g(1) = 1 Ù 1,5 x 1 + b = 1 Ù b = 1 1,5 = - 0,5 : g(x) = 1,5 x 0,5
3) Indiquer le sens de variation de chacune des fonctions suivantes. On justifiera la réponse :
a) f(x) = 7 x : a = -a < 0. Ainsi la fonction f est strictement décroissante sur IR. b) g(x) = ( x)12 : a = 12 a > 0. Ainsi la fonction g est strictement croissante sur IR. c) h(x) = 3 52x: a = 3 5 a > 0. Ainsi la fonction h est strictement croissante sur IR.
Exercice 2 :
1) -contre à : 3 ; (-4) ; 0.
* 3 + 1 = 4 ; 4 x 2 = 8 ; 8 3 = 5.Pour 3, le nombre affiché en sortie sera 5.
* -4 + 1 = -3 ; -3 x 2 = -6 ; -6 3 = -9. Pour (-4), le nombre affiché en sortie sera (-9). * 0 + 1 = 1 ; 1 x 2 = 2 ; 2 3 = -1.Pour 0, le nombre affiché en sortie sera (-1).
2) a) Traduire cet algorithme par une fonction f où x est le nombre de départ.
f(x) = (x + 1) x 2 - 3 c) Quelle est la nature de cette fonction ? Justifier. f(x) = (x + 1) x 2 3 ; f(x) = 2x + 2 3 ; f(x) = 2x -1. Ainsi la fonction f est une fonction affine avec a = 2 et b = 1. -5) ? -5) par la fonction f . Résolvons : 2x -1 = -5 Ù 2x = -4 Ù x = -2 Le nombre de départ doit être (-2) pour que le nombre en sortie soit (-5)Exercice 3 :
1) Les frais de transport et les taxes diverses s'élèvent à 18 % du prix d'achat. Quel est le prix de revient des
oranges ? A =( 750 x 0,8) x 1,18 ; A = 708 . Le prix de revient des oranges est de 7082) Le marchand désire réaliser un bénéfice de 40 % sur le prix de revient.
a) Quel sera ce bénéfice ? B = 0,40 x 708 ; B = 283,2. Le bénéfice sera de 283,20 b) Quel sera le prix de vente total des oranges ? C = 708 + 283,2 ; C = 991,20. Le prix de vente total des oranges est 991,20 .Exercice 4 :
Un vidéo club pratique les tarifs suivants :
Tarif A
Tarif B
Tarif C : Abonnement
1) On note x le nombre de DVD loués.
x), B(x) et C(xx suivant les tarifs A ; B et C.A(x) = 2,5 x ; B(x) = 1,5x + 30 ; C(x) = 90
2) Un autre vidéo
est une fonction affine. a) x).Calcul de a :
a = 5010)50()10( DD ; a = 5010
14060
; a = 40
80
; a = 2