[PDF] Licence L1 - Logique et raisonnement - Fiche de cours



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Licence L1 - Logique et raisonnement - Fiche de cours

Logique et raisonnement - Fiche de cours

1. La logique

a. Assertion ou proposition logique Une assertion ou proposition logique est une aiÌifiÌirmation formée par des mots clés ou des symboles à laquelle on veut atttribuer la valeur " vrai » ou la valeur " faux » b. Négation La négation consiste à affirmer le contraire d'une assertion (nier son existence)AAFV VF c. Fonction logique " et »

Soient A et B deux propositions logiques

La proposition " A et B » est définie par la table de vérité suivante La fonction ET est appelée conjonctionABA∩B FFF FVF VFF VVV d. Fonction logique " ou »

Soient A et B deux propositions logiques

La proposition " A ou B » est définie par la table de vérité suivante

La fonction OU est appelée disjonction

ABA∪BFFF

FVV VFV VVV e. Fonction logique " ou exclusif »

Soient A et B deux propositions logiques

La proposition " A ou exclusif B » est défi- nie par la table de vérité suivante

La fonction OU exclusif est appelée di-

lemmeABA⊕B FFF FVV VFV

VVFf. Lois de De Morgan

Soient A et B deux propositions logiques

Les lois de De Morgan s'énoncent parA∩B=A∪Bet

A∪B=A∩Bg. L'implication

Soient A et B deux propositions logiques avec

A⊂B

La proposition "

A⇒B » est définie par la

table de vérité suivante non(A⇒B)=A et non(B)ABA⇒B FFV FVV VFF VVV h. La réciproque

Soient A et B deux propositions logiques avec

A⊂B

La proposition "

A⇐B » est définie par la

table de vérité suivante non(B⇒A)=B et non(A)ABA⇐B FFV FVF VFV VVV i. L'équivalence

Soient A et B deux propositions logiques avec

A⊂B

La proposition "

A⇔B » est définie par

la table de vérité suivanteAB

A⇔BFFV

FVF VFF VVV j. Quantiificateurs et prédicats - universel : il est noté ∀- existentiel : il est noté ∃- existentiel unique: il est noté ∃!- prédicat : assertion qui dépend d'un ou plusieurs paramètres comme P(x) 1/2

Logique et raisonnement - Fiche de coursLicence L1 - Mathématiques - Année universitaire 2022/2023

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2. Les raisonnements

a. Raisonnements directs - implication Pour établir si " A B B » est vraie on suppose que A est vraie et on démontre que B est vraie - réciproque Pour établir si " B B A » est vraie on suppose que B est vraie et on démontre que A est vraie - équivalence Pour établir si " A E B » est vraie on doit démontrer A B B est vraie et B B A est vraie. b. Disjonction des cas On démontre une propriété en séparant et en étudiant tous les cas. Exemple : la parité, étude des cas d'une valeur absolue c. Contraposée

A⇒Best équivalent à B⇒A

d. Raisonnement par l'absurde Pour montrer que P B Q est vraie on suppose que P B non(Q) est vraie et on recherche l'existence d'au moins une contradiction.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3