[PDF] Cosinus sinus et tangente d’un angle aigu - Meilleur en Maths



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Cosinus sinus et tangente d’un angle aigu - Meilleur en Maths

Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aigu

1. Vocabulairep23. Exercicesp3

2. Définitionsp24. Valeurs remarquablesp4

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Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aigu

L'unité de mesure des angles est le degré.

1. Vocabulaire

✔Un angle droit a pour mesure 90° ✔Un angle plat a pour mesure 180 ° ✔Un angle nul a pour mesure 0° ✔Un angle aigu a une mesure comprise entre 0° et 90° ✔Un angle obtu a une mesure comprise entre 90° et 180° ✔ Un angle saillant a une mesure comprise entre 0° et 180° ✔Un angle rentrant a une mesure comprise entre 180° et 360°

Une mesure de l'angle EDFest 240 °

2. Définition du cosinus, du sinus et de la tangente d'un angle aigu d'un triangle

rectangle

ABC est un triangle rectangle en A.

sin ABC=AC

BC=côtéopposé

hypothénuse cos ABC=AB

BC=côtéadjacent

hypothénuse tan ABC=AC

AB=côtéopposé

côtéadjacent

Remarques :

cos ACB=sinABC sin ACB=cosABC Copyright  meilleurenmaths.com. Tous droits réservésPage 2

Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aigu sin2ABCcos2ABC=13. Exercices

Pour obtenir des valeurs approchées du cosinus, du sinus et de la tangente, on peut utiliser la calculatrice.

(Attention dans ces exercices, l'unité de mesure des angles est le degré.)

Exercice 1

AB = 3cm AC = 5cm

Déterminer une mesure en degré des angles :

ACBet ABCà

0,1 près.

tan ACB=3

5 ACB=31°

tanABC=5

3 ABC=59°

Exercice 2

EDF est un triangle rectangle en D.

DE = 5cm

Une mesure de l'angle

DEFest 50°

Calculer DF et EF

tan50°=DF

DE DF=5×tan50°≈5,96cm

cos50°=DE

EF EF=5

cos50°≈7,78cm Copyright  meilleurenmaths.com. Tous droits réservésPage 3

Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aigu

4. Valeurs remarquables de cosinus, sinus et tangente

Cas 1 •ABC est un triangle équilatéral de coté de longueur 1. •I est le milieu de [BC] •(AI) est la médiatrice et aussi la hauteur et la bissectrice issue de A du triangle ABC.

AB = 1 BI=IC=1

2

Le triangle AIB est rectangle en I.

Le théorème de Pythagore nous permet de calculer AIAB2=AI2BI2

12=AI21

22

Donc AI2=1-1

4AI2=3

4

AI=3

4=3

2La mesure de l'angle

ABIest 60° cos60°=BI AB=1 2 1=1 2 sin60°=AI AB= 3 2

1=3

2 tan60°=AI BI= 3 2 1 2 =3

2×2

1=3La mesure de l'angle

BAIest 30° cos30°=AI AB= 3 2 1= 3 2 sin30°=BI AB= 1 2 1=1 2 tan30°=BI AI= 1 2 3 2 =1

2×2

3=1 3=3 3 Copyright  meilleurenmaths.com. Tous droits réservésPage 4

Cosinus, sinus et tangente

d'un angle aigu Cas 2 •ABC est un triangle rectangle isocèle en A. •AB = AC = 1

BC2=AB2AC2=1212=2

BC=2

ABC=ACBces angles ont pour mesure 45° cos45°=cosABC=AB BC=1 2=2

2sin45°=sin

ABC=AC BC=1 2= 2 2 tan45°=tan ABC=AC AB=1 1=1

Récapitulatif

Mesure

des angles30°45°60° cosinus 3 2 2 2 1

2sinus

1 2 2quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3