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A B C A B C hypoténuse
Opposé à ABC
adjacent
à ABC
Cos (ABC) = adjacent
hypoténuse AB BC =
Sin (ABC) = opposé
hypoténuse AC BC =
Tan (ABC) = opposé
adjacent AC AB = AB
BC ABC = cos-1 ( )
) ABC = cos-1 ( 1 2
ABC = 60°
Fiche de synthèse : LA TRIGONOMÉTRIE
La trigonométrie regroupe diverses notions liées à la mesure et au calcul des angles et des longueurs des côtés G XQ PULMQJOHB (OOH SHUPHP GH calculer des angles à partir de longueurs, et de calculer des longueurs à
SMUPLU G MQJOHVB
Soit un triangle ABC, rectangle en A.
Différentes fonctions trigonométriques vont permettre de calculer les longueurs et les angles de ce triangle : - Le cosinus : - Le sinus : - La tangente : Dans un premier temps, intéressons-nous au cosinus. Il permet de ŃMOŃXOHU OM PHVXUH G XQ angle. Pour cela, il faut connaître les longueurs du côté adjacent et GH O hypoténuse. Pour calculer la mesure G XQ MQJOH MYHŃ OH ŃRVLQXV RQ XPiOLVH O inverse du cosinus. Par exemple, on cherche à calculer ABC avec AB = 1 et BC = 2. Sur la calculatrice, il faut utiliser la touche cos-1 ou bien la touche Arccos.
AC ABC = sin-1
A B C A B C A B C BC AB 1
Cos ABC =
BC × cos ABC
AB = 6 × cos 60° = 3
= AB ( 1
2 ABC = sin-1 ) donc ABC = 30°
( BC AC BC AC 1 = sin ABC = BC × sin ABC sin 30° = 4 × = 2 Le cosinus permet également de calculer la longueur G XQ Ń{Pp G XQ triangle. Pour cela, il est nécessaire de connaître OM PHVXUH G XQ angle et la longueur du côté adjacent ou GH O hypoténuse.
3RXU ŃMOŃXOHU OM ORQJXHXU G XQ Ń{Pp MYHŃ OH ŃRVLQXV RQ XPLOLVH OH calcul en
croix. Par exemple, on veut calculer la mesure du côté AB avec BC = 6 et ABC = 60°.
On sait que
Donc IH ŃMOŃXO G angle dans un triangle rectangle est également possible avec la fonction trigonométrique du sinus. Pour utiliser cette formule, il est nécessaire de connaître la longueur du côté adjacent et OM ORQJXHXU GH O hypoténuse. De la même façRQ TXH SRXU OH ŃRVLQXV RQ XPLOLVH O inverse du sinus pour
ŃMOŃXOHU OM PHVXUH G XQ MQJOHB
3MU H[HPSOH RQ ŃOHUŃOH j ŃMOŃXOHU OM PHVXUH GH O MQJOH $%F MYHŃ $% = 1
et BC = 2. Si alors Sur la calculatrice, il faut utiliser la touche sin-1 ou bien la touche Arcsin . $ O LQYHUVH LO HVP pJMOHPHQP SRVVLNOH GH calculer une longueur à partir du sinus.
3RXU ŃHOM LO HVP QpŃHVVMLUH GH ŃRQQMvPUH OM PHVXUH G XQ angle et la
longueur du côté opposé ou GH O hypoténuse. Pour calculer la longueur G XQ Ń{Pp RQ XPLOLVH OH calcul en croix.
Par exemple, on sait que BC = 4 et ABC = 30°.
Si alors A B C A B C ( AC AB
ABC = tan-1 )
( 3
3 ABC = tan-1 )
ABC = 45°
AB AC 1
Tan ABC =
AC = AB× tan ABC = 5 × tan 45° = 5
Enfin, on peut utiliser la tangente pour calculer des angles MX VHLQ G XQ triangle rectangle. Pour cela, il est nécessaire de connaître les longueurs du côté adjacent et du côté opposé. GH OM PrPH IMoRQ TXH SRXU OH ŃRVLQXV HP OH VLQXV RQ XPLOLVHUM O inverse de la tangente pour effectuer ce calcul.
3MU H[HPSOH RQ ŃOHUŃOH j ŃMOŃXOHU OM PHVXUH GH O MQJOH $%F MYHŃ $F = 3
et AB = 3. Si alors Sur la calculatrice, il faut utiliser la touche tan-1 ou bien la touche Arctan . $ O LQYHUVH LO HVP SRVVLNOH GH calculer une longueur à partir de la tangente.
3RXU ŃHOM LO HVP QpŃHVVMLUH GH ŃRQQMvPUH OM PHVXUH G XQ angle et la
longueur du côté adjacent ou du coté opposé. Pour calculer la longueur, on utilise le calcul en croix.
Par exemple, on sait que AB = 5 et ABC = 45°
Si alors
SinusCosinus
La trigonométrie
> Permet de calculer un angle> Permet de calculer la longueur dun côté A B C > Nécessite : -Longueurs du côtéadjacentet de lhypoténuse
Tangente
> Nécessite : -Un angleet -Longueur du côtéadjacentou de lhypoténuse > Nécessite : -Longueurs du côtéadjacent et du côtéopposé > Nécessite : -Un angleet -Longueur du côtéadjacentou du côtéopposé > Nécessite : -Longueurs du côtéopposéet de lhypoténuse > Nécessite : -Un angleet -Longueur duquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3
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