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Outils Mathématiques Les torseurs - AlloSchool

Génie Mécanique : Math-Sup TSI CPGE : Med V Beni-Mellal Doc : 1/4 OUTILS MATHÉMATIQUES : LES TORSEURS Prof : M.ELBEKRI

1.Définition et notations

1.1.Notations.

Un torseur est un outil Mathématiques qui associe une résultanteRet un momentA

Mexprimé en un point A quelconque de

l'espace appelé point de réduction. Notations usuelles à adopter à défaut de toutes notations imposées par le sujet.^ `°

® 7

A

ASystMRLes notations de la résultante et du moment évolueront ultérieurement en fonction des grandeurs physiques qu'elles

représenteront. grandeurs physiques modélisées ou représentées.

Remarque :

Les vecteurs sont des grandeurs intrinsèques, il n'est doncpas nécessaire d'exprimer la résultante et le moment dans la même

base ou repère.

1.2.Définitions.

Soit le système deglisseurs :),(

iiVP. Le torseur, associé à un système de n glisseurs),( iiVP, exprimé au point A, sera défini par :^ `

® 7

ƒn i iiAn i i A A ASyst

VAPMVR

MR

11Définition Mathématiques : Un torseur est l'ensemble d'un champ antisymétrique et de sa résultante.

2.Représentation graphique

Usuellement et l'absence de toute information dans le sujetou de toute association à des grandeurs physiques identifiées, la

résultante d'un torseur est représentée par une simple flèche. Le moment est représenté par une double flèche. A défaut d'outils

graphiques adaptés on pourra jouer sur l'épaisseur des traits de la résultante et du moment pour les différencier.Système de n glisseursii

VP,A 1 P 3 P2 P i Pi V2 V1 V3 VOutil "Torseur" associé au système de n glisseursii VP,AR A 0

Cette représentation (simple flèche, double flèche) pourra être interverti ultérieurement en fonction des grandeursphysiques

représentées par l'outil torseur.Passage du système de glisseur à l'outil torseur, toujours possible. Le passage de l'outil "torseur" au champ des glisseurs est impossible(trop d'inconnues). Les calculs de dimensionnement des pièces imposent l'utilisation d'hypothèses simplificatrices pour approcher la forme du champ de glisseurs.

Génie Mécanique : Math-Sup TSI CPGE : Med V Beni-Mellal Doc : 2/4 OUTILS MATHÉMATIQUES : LES TORSEURS Prof : M.ELBEKRI

3. Changement de point d'écriture d'un torseur "transport d'un torseur".

Soit le torseur^ `°

® 7

A

ASystMR

L'expression de ce même torseur en un autre point B de l'espace sera :^ `°

š 7

B

BABBSystMR

RBAMMR4. Propriétés et opérations sur les torseurs.

4.1.Addition de torseurs

Soit les torseurs^ `°

® 7

AA

ASystMR

1et^ `°

® 7

BB

BSystMR

2^ ` ^ ` ^ `°

šš 77 7

BBAACBA

CSystSystSystRCBMRCAMMRRR

214.2.Multiplication d'un torseur par un scalaire.

Soit le torseur :^ `°

® 7

AA

ASystMR

1^ `°

xx °¿°

®x 7x

AA A AA

ASystMR

MR 1

4.3.Comoment de deux torseurs.

Le comonent de deux torseurs est un scalaire.

Soit lestorseurs^ `°

® 7

A

ASystMR

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