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Génie Mécanique : Math-Sup TSI CPGE : Med V Beni-Mellal Doc : 1/4 OUTILS MATHÉMATIQUES : LES TORSEURS Prof : M.ELBEKRI
1.Définition et notations
1.1.Notations.
Un torseur est un outil Mathématiques qui associe une résultanteRet un momentAMexprimé en un point A quelconque de
l'espace appelé point de réduction. Notations usuelles à adopter à défaut de toutes notations imposées par le sujet.^ `°® 7
AASystMRLes notations de la résultante et du moment évolueront ultérieurement en fonction des grandeurs physiques qu'elles
représenteront. grandeurs physiques modélisées ou représentées.Remarque :
Les vecteurs sont des grandeurs intrinsèques, il n'est doncpas nécessaire d'exprimer la résultante et le moment dans la même
base ou repère.1.2.Définitions.
Soit le système deglisseurs :),(
iiVP. Le torseur, associé à un système de n glisseurs),( iiVP, exprimé au point A, sera défini par :^ `® 7
ƒn i iiAn i i A A ASystVAPMVR
MR11Définition Mathématiques : Un torseur est l'ensemble d'un champ antisymétrique et de sa résultante.
2.Représentation graphique
Usuellement et l'absence de toute information dans le sujetou de toute association à des grandeurs physiques identifiées, la
résultante d'un torseur est représentée par une simple flèche. Le moment est représenté par une double flèche. A défaut d'outils
graphiques adaptés on pourra jouer sur l'épaisseur des traits de la résultante et du moment pour les différencier.Système de n glisseursii
VP,A 1 P 3 P2 P i Pi V2 V1 V3 VOutil "Torseur" associé au système de n glisseursii VP,AR A 0Cette représentation (simple flèche, double flèche) pourra être interverti ultérieurement en fonction des grandeursphysiques
représentées par l'outil torseur.Passage du système de glisseur à l'outil torseur, toujours possible. Le passage de l'outil "torseur" au champ des glisseurs est impossible(trop d'inconnues). Les calculs de dimensionnement des pièces imposent l'utilisation d'hypothèses simplificatrices pour approcher la forme du champ de glisseurs.Génie Mécanique : Math-Sup TSI CPGE : Med V Beni-Mellal Doc : 2/4 OUTILS MATHÉMATIQUES : LES TORSEURS Prof : M.ELBEKRI