[PDF] )- Torseur statique [Mode de compatibilit ]



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)- Torseur statique [Mode de compatibilit ]

1) Définition1) Définition2) Notation2) Notation3) Deux cas particuliers3) Deux cas particuliers

1/19

5) Surfaces élémentaires et hypothèses5) Surfaces élémentaires et hypothèses6) Torseur statique des liaisons simples6) Torseur statique des liaisons simples4) Principe fondamental de la statique4) Principe fondamental de la statique7) Torseur statique des liaisons composées7) Torseur statique des liaisons composées8) Dualité torseur statique / torseur cinématique8) Dualité torseur statique / torseur cinématique

1) Définition1) Définition

entièrement caractérisée, d"un point de vue mécanique, par unentièrement caractérisée, d"un point de vue mécanique, par unToute action mécanique (à distance ou de contact) estToute action mécanique (à distance ou de contact) est

torseurtorseur un torseur est un ensemble ordonné de deux champs

Rappel :Rappel :

vectoriels tels que : le 1 erchamp, appelé résultante du torseur et noté R, est un

Même forme qu"en cinématique.2/19

le 1 erchamp, appelé résultante du torseur et noté R, est un champ constant le 2èmechamp, appelé moment du torseur et noté M, est unchamp variable vérifiant la formule de changement de point :

RABFMFM

BA

NotationCas

particuliersLiaisons simplesLiaisons composées

DéfinitionDéfinition

PFS Hypothèses Dualité

Même formule qu"en cinématique

avec les vecteurs vitesses :

121212//B/A

ABVV

WÙ+=

2) Notation2) Notation

système mécanique S est caractérisée par un torseur d"actionToute action mécanique d"un ensemble matériel E sur un mécanique (ou statique) noté :

F M R S ER

Ecriture en colonne

???résultante en haut

Ecriture en ligne

???résultante à gauche 3/19 F

E????S

=A A SEA M

®,SE

R A SEA M

®,S

ER

Indépendante

du qui dépend du

RésultanteRésultante

MomentMoment

point d"écriture point d"écriture Cas particuliersLiaisons simplesLiaisons composées

DéfinitionPFS Hypothèses Dualité

NotationNotation

Notation propre à la statique :Contrairement au torseur cinématique qui n"a pas de notation propre pour ses composantes. LX 2121

Penser à préciser

la base d"écriture4/19 Cas particuliersLiaisons simplesLiaisons composées

DéfinitionPFS Hypothèses Dualité

NotationNotation

F2 ????1

=A A NM ZY 2121
2121
le glisseur : 0; SE R A

3) Deux cas particuliers3) Deux cas particuliers

"Forme» équivalente au torseur cinématique d"un mouvement de rotation

écrit en un point A de l"axe de rotation.

en tout point de la droite portant la résultanteen tout point de la droite portant la résultante

Même expression Même expression

}AS/EAS/E V;0= W "Forme» équivalente au torseur 5/19 le torseur couple : A SE M ;0 A

Liaisons

simplesLiaisons composées

DéfinitionPFS Hypothèses DualitéNotation

Cas Cas

particuliersparticuliers en tout point de len tout point de l "espace"espace

Même expression Même expression

en tout point de la droite portant la résultanteen tout point de la droite portant la résultante

au torseur cinématique d"une translation 0r= S/E W

Appelée ligne d"action

ou axe central du glisseur

Cinématique : vitesse identique en tout point.

4) Principe fondamental de la statique (PFS)4) Principe fondamental de la statique (PFS)

Pour tout solide S au repos (ou se déplaçant à vitesse constante) : F ext????S =A A 0 0 SSSS

Accélération nulle.

La somme des torseurs des actions

mécaniques extérieures au système isolé, écrits au même point, est égale au torseur nul.

Amène les deux équations

vectorielles suivantes : 0=

®Sext

F

0)(=®

SextM A et6/19

Attention !Attention !NotaNota ::

dans les cas simples on peut nebien prendre toutes les actions extérieures au système isolé. écrire tous les torseurs au même point et dans la même base

Liaisons

simplesLiaisons composées

DéfinitionHypothèses DualitéNotationCas

particuliers

PFSPFS

Notamment dans le cas

des problèmes plans.pas utiliser l"outil torseur !...

5) Surfaces élémentaires et hypothèses5) Surfaces élémentaires et hypothèsesSurfaces élémentaires :

Les liaisons simples sont réalisées à partir de surfaces élémentaires

Le cylindre de révolution :

7/19

Le plan :

La sphère :

Liaisons

simplesLiaisons composées

DéfinitionDualitéNotationCas

particuliersPFS

HypothèsesHypothèses

Hypothèses :

Les surfaces sont supposées parfaites géométriquement.

Les solides sont supposés indéformables.

Les plans sont plans, les sphères sphériques, les cylindres cylindriques....

A part les ressorts...8/19

Les liaisons sont supposées

sans jeu.

Liaisons

simplesLiaisons composées

DéfinitionDualitéNotationCas

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