[PDF] Chapitre 5 Calcul des valeurs propres et des vecteurs propres

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Chapitre5

Calculdesvaleurspropresetdes

vecteurspropres

5.1Introduction

c elµebreth eoriedeGalois. k=1telleque A k=P¡1 kAPk¡!k!1R; 59

Calculdesvaleurspropres60

lem^emepolyn^omecaract etistiquePA. P

Ak=PA¡!k!1PR

=)PR=PA voirparlasuite.

5.2M ethodedeJacobi

r eelles. k=1desortequelasuite A k+1=OtkAOk¡!k!1D propresdeA. A

VoicilechoixdelamatricederotationO

O=p q0 B B B B B B B B B @I 0000

0cosµ0sinµ0

00I00

0¡sinµ0cosµ0

0000I1

C C C C C C C C C A

Calculdesvaleurspropres61

Parexemple,avecn=5,p=2etq=4

0 B B B B B B B B B @10000

0cosµ0sinµ0

00100

0¡sinµ0cosµ0

000011

C C C C C C C C C A correspondantauxindicespetq.Onobtient 0 B B B B B B B B B @I0000 0I0 00 00I 00

000cosµ¡sinµ

000 sinµcosµ1 C C C C C C C C C A0 B B B B B B B B B Apq apiaqi

0appapq

apqaqq1 C C C C C Cquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3