Cours 2 - Barycentres - SUJETEXA[PDF] barycentre exercices corrigés
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Prof : ATMANI NAJIB 1 Cours BARYCENTRE avec Exercices avec solutions PROF: ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF I) ACTIVITES Activité 1 :Sur une barre rigide de poids négligeable et de longueur 1 on considère deux boules métalliques de 500 en et de 350 en . un point sur la barre. Déterminer la position de sachant que le système et en équilibre. Activité 2 : Soit un triangle rectangle en et = 2. 1- tel que : 2 2 2 0AG BG CG
2- Tracer le point . 3- Si le plan est rapporté au repère ;;A AB AI
où est milieu de [], quels seront les coordonnées du point . Activité 3 :Soit 14iiAune famille de 4 points, et 14ii4 réels dont la somme est non nulle. 2:f P V tel que :
1 n ii if M MAEst une bijection f (Wilhelm Leibniz 1646-1716) II) DEFINITIONS ET PROPRIETES : 1) Vocabulaires Définitions : Soit un point et un réel non nul ; le couple (, ) sappelle un point pondéré. Plusieurs points pondérés constituent un système pondéré 2) Barycentre de deux points pondérés. 2.1 Définitions. Propriété :, ); (, )} un système pondéré, tel que + 0 22:f P V tel que : 2f M MA MB
est une bijection et il existe un et un seul point qui vérifie 20fGPreuve : 2f points Définition :, ); (, )} un système pondéré tel que + le barycentre du système qui vérifie : 0AG BG
On écrit : = {(, ); (, )} 2.2 Propriétés de barycentre de deux points pondérés. , ); (, )} un système pondéré, tel que + 0 et = {(, ); (, )} On a donc : 0AG BG
et par suite : pour tout réel non nul on a : 0k AG k BGet donc = {(, ); (, )}. Propriété : a)points ne varie pas si on multiplie les poids par le même réel non nul b)Si = le barycentre du système pondéré {(, ); (, )} sappelle lisobarycentre de et qui nest que le milieu du segment []. Construction : Exemple1 : Construire = {(, 4); (, -5)} = {(, 4); (, -5)} donc : 4 5 0AG BG
4 5 0 4 5 5 0AG GA AB GA GA AB
5 0 5GA AB AG AB
Donc le point G AB Exemple2 : Construire = {(, 8); (, 2)} = {(, 182); (, 122)} donc : = {(, 2); (, 1)} , ); (, )} un système pondéré, tel que + 0 et = {(, ); (, )} On a donc par suite : 0AG BG
soit M est un pont quelconque dans le plan Pon a donc : 00AM MG BM MG MG AM BM quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3