Hauteur et barycentre d’un triangle de paramètre a

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Hauteur et barycentre d'un triangle de paramètre a : f×htr (1-f)×htrh tr a/2 côtéa a/2// f×htr (1-f)×htrh tr a/2 côtéa a/2// • Dans le triangle grisé, Pythagore donne a

2 = htr2 + (a/2)2 ?

23ahtr=

• Dans le triangle quadrillé, Pythagore donne (f.h tr)2 = (a/2)2 + (1-f)2htr2 ? f = 2/3 le barycentre d'un triangle équilatéral se trouve aux deux tiers de ses hauteurs.

Diagonales d'un cube de paramètre a :

a d cube dface a d cube dface • Dans le triangle grisé, Pythagore donne d face2 = a2 + a2

2adface=

• Dans le triangle quadrillé, Pythagore donne d cube2 = dface2 + a2

3adcube=

Hauteur et barycentre d'un tétraèdre de paramètre a : pour faciliter la visualisation du tétraèdre (Td), il est pratique de l'inscrire dans un cube : a a A B E C F aa D a/⎷2 a a A B E C F aa D a/⎷2 • Le segment AD est une hauteur du Td et l'application du théorème de Pythagore au triangle ADE donne : a

2 = Htd2 + DE2

Comme D est le barycentre du triangle équilatéral BCE, on a : DE =

2/3 htr = 2/3 a ⎷3/2

32aHtd=

• Les hauteurs du Td (AD par exemple) sont confondues avec les diagonales du cube (AF) et se coupent en son centre. La ½ diagonale du cube vaut tdHaa 43
32

433221==

le barycentre d'un Td se trouve aux trois quarts de ses hauteurs.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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