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[PDF] comment déterminer le centre d'un cercle
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[PDF] cercle passant par trois points donnés
[PDF] determiner le centre et le rayon d'un cercle
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[PDF] calculer le rayon d'un cercle inscrit dans un tria
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![1 sur 5 MULTIPLES DIVISEURS NOMBRES PREMIERS - maths et tiques 1 sur 5 MULTIPLES DIVISEURS NOMBRES PREMIERS - maths et tiques](https://pdfprof.com/Listes/17/24716-1719NombreEntierM.pdf.pdf.jpg)
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frMULTIPLES, DIVISEURS, NOMBRES PREMIERS
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/9l4EvLS0ezAPartie 1 : Multiples et diviseurs
Définition : Soit í µ et í µ deux entiers naturels.On dit que í µ est un multiple de í µ s'il existe un entier í µ tel que í µ=í µí µ.
Remarque : On dit alors que í µ est un diviseur de í µ.Exemple :
15 est un multiple de 3, car 15=í µÃ—3 avec í µ=5.
Méthode : Démontrer qu'un nombre est un multiple ou un diviseurVidéo https://youtu.be/umlnJooSDas
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?1) 36 est un multiple de 12.
2) 28 est un multiple de 8.
3) 6 est un diviseur de 54.
4) 7 est un diviseur de 24.
Correction
1) VRAI : 36 est un multiple de 12, car 36=í µÃ—12 avec í µ=3.
2) FAUX : 28 n'est pas un multiple de 8 car il n'existe pas d'entier k tel que 28=í µÃ—8.
3) VRAI : 6 est un diviseur de 54, car 54=í µÃ—6 avec í µ=9.
4) FAUX : 7 n'est pas un diviseur de 24 car il n'existe pas d'entier í µ tel que 24=í µÃ—7.
Propriété : La somme de deux multiples d'un entier í µ est un multiple de í µ.Exemple :
700 et 21 sont des multiples de 7 donc :
721 = 700 + 21 est un multiple de 7.
Démonstration au programme : avec í µ=3
Vidéo https://youtu.be/4an6JTwrJV4
Démontrons que la somme de deux multiples de 3 est un multiple de 3.Soit í µ et í µ deux multiples de 3.
Comme í µ est un multiple de 3, il existe un entier í µ tel que í µ=3í µ Comme í µ est un multiple de 3, il existe un entier í µ tel que í µ=3í µ2 sur 5
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frAlors : í µ+í µ=3í µ
+3í µ =3(í µ )=3í µ,í µí µÌ€í µ=í µ 2 est un entier car somme de deux entiers, donc í µ+í µ=3í µavec í µentier. í µ+í µest donc un multiple de 3. Méthode : Résoudre un problème avec des multiples ou des diviseursVidéo https://youtu.be/7nU2M-zhAjk
Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.Correction
Soit trois entiers consécutifs qui peuvent donc s'écrire sous la forme : í µ, í µ+1 et í µ+2, où í µ est un entier quelconque.Leur somme est :
Donc í µ=í µÃ—3, avec í µ=í µ+1 entier.On en déduit que í µ est un multiple 3.
Partie 2 : Nombres pairs, nombres impairs
Définition : Un nombre pair est un multiple de 2. Un nombre impair est un nombre qui n'est pas pair.Exemples :
• 34 est pair, car c'est un multiple de 2, on a 34=17×2 • 57 est impaire car il n'existe pas d'entier í µ tel que 57=í µÃ—2. Propriétés : Un nombre pair s'écrit sous la forme 2í µ, avec í µ entier. Un nombre impair s'écrit sous la forme 2í µ+1, avec í µ entier.Exemples :
• 34=2Ã—í µ, avec í µ=17. • 57=2Ã—í µ+1, avec í µ=28.Propriétés :
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer la parité d'un nombreVidéo https://youtu.be/cE3gOMZ0Kko
Quelle est la parité de 5678984
+1Correction
5678984
=5678984×5678984PAIR PAIR
Donc 5678984
est pair car PAIR ×PAIR → PAIROn peut donc écrire 5678984
=2í µ, avec í µ entier.Et donc :
5678984
+1=2í µ+1 est impair. Propriété : Le carré d'un nombre impair est impair.Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/eKo1MpX9ktw
Soit í µest un nombre impair. Alors il s'écrit sous la forme í µ=2í µ+1, avec í µentier.