Centre et rayon d’un cercle passant par trois points donnés

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Centre et rayon d’un cercle passant par trois points donnés

Cercle passant par 3 points (Obs. Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts.wpd) 1/2 P 2 C 1 P M P M' 3 y = a'x+b' y = ax+b

Centre et rayon d'un cercle

passant par trois points donnés (Phm 2006/02/05) Quand on traite des images du Soleil ou de la Lune, il est souvent nécessaire de m e surer sur ces im ages (num

ériques ou non), la

postion du centre et les diam

ètres.

Le Soleil et la Lune étant assimilé à des cercles, la mesure de trois points permet de définir ces valeurs par un calcul algébrique à partir de formules assez élémentaires. Ceci revient à rechercher les éléments d'un cercle circonscrit à un triangle. L'utilisation de ces formules algébriques dans un tableur permet de traiter un plus grand nombre de données sans avoir à refaire les calculs à chaque fois.

I - Formules algébriques

Soit trois points non alignés :

P1 (x 1 , y 1 ) ; P 2 (x 2 , y 2 ) ; P 3 (x3 , y 3 Le centre du cercle est à l'intersection des médiatrices de segments P 1 P 2 et P 2 P 3 On calcule les pentes et les ordonnées à l'origine des deux médiatrices a et b médiatrices du segment P 1 P 2 et a' et b' pour P 2 P 3 Le centre du cercle est à l'intersection des deux droites et yaxbyaxb'' de coordonnées : xbb aa yaxb c cc

Le rayon du cercle vautRxx yy

cc c 1212
Calcul des coefficients des droites médiatrices

Pou P1

P 2 la droite médiatrice passe par le point milieu du segment de coordonnées et xx 21
2 yy 21
2 sa pente vaut l'inverse changé de signe de la droite passant par les deux points : axx yy 21
21
et son ordonnée à l'origine : bxxxx yyyy xxyy yy 2121

2121 22122212

21
222

Il en est de même pour la médiatrice de P

2 P 3quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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