Centre et rayon d’un cercle passant par trois points donnés [PDF] déterminer le rayon d'un cercle
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Ou comment retrouver le centre d"un cercle à l"aide uniquement d"un compas ? Considérons un cercle déjà tracé. Comment retrouver son centre ? A l"aide d"une règle et d"un compas, le problème a déjà été étudié. Mais comment faire en utilisant seulement le compas, c"est à dire sans règle ?
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Ou comment retrouver le centre d"un cercle à l"aide uniquement d"un compas ? Considérons un cercle déjà tracé. Comment retrouver son centre ? A l"aide d"une règle et d"un compas, le problème a déjà été étudié. Mais comment faire en utilisant seulement le compas, c"est à dire sans règle ? Napoléon est à l"origine d"une méthode.
Soit C le cercle dont vous désirez connaître le centre.⮚ Choisir, sur ce cercle, deux points A et B non diamétralement opposés ( Deux points A et B d"un
cercle sont dits diamétralement opposés lorsque le segment [AB] est un diamètre )Tracer le cercle
C1 de centre A qui passe par B. Ce cercle C1 coupe le cercle C en B et en un autre point que nous appellerons D⮚ Tracer le cercle de centre B passant par A et le cercle de centre D passant par A. Ces deux cercles
sont sécants en A et un point appelé E.⮚ Tracer le cercle de centre E et de rayon EA ( c"est à dire le cercle de centre E passant par A ).
Ce cercle coupe le cercle
C1 en deux points F et G.
⮚ Tracer enfin le cercle de centre F passant par A et le cercle de centre G passant par A. Ces deux
cercles sont sécants en deux points : le point A et un point O qui est ... le centre du cercle initial C !?!Remarque : Nous savons retrouver le centre d"un cercle avec la règle et le compas, avec le compas seulement, mais
pouvons-nous le déterminer avec seulement une règle ? C"est David Hilbert (1862-1943) qui apporta la réponse : "On ne peut pas construire le centre d"un cercle à la règle uniquement".Remarque :
Cette construction n"est pas à apprendre. Cet exercice n"a pour but que d"apprendre à suivre une suite
d"instructions.