[PDF] Volume d’un tétraèdre - Ayoub et les maths



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Volume d’un tétraèdre - Ayoub et les maths .5 ; *5 ; 2/;.*1 ; 1 ; 0/;.0 ; 1 ; 2/ .6 ; 6 ; *1/: 3

1⎞

Ƕ ĕ =1

3

76 =√

61 ĕ

.0 * .*1//

2+ .1 * 1/2+ .2 * 0/2=√

1

2+ 02+ 22=√

5 .6 * .*1//

2+ .6 * 1/2+ .*1 * 0/2=√

7

2+ 52+ .*1/2=√

75
.6 * 0/

2+ .6 * 1/2+ .*1 * 2/2=√

6

2+ 52+ .*3/2=√

70

2+2= 5 + 70 = 75 2= 75 2+2=2

2

5 

70
2

5 

5  14

2

5 

5 

14 2 =5√ 14 2 ⎛⎜⎜⎝1 0

2⎞

5 *1⎞

⃖⃖⃗:⃖⃖⃖⃖⃖⃖⃗= *2  1 + 3  0 + 1  2 = 0⃖⃖⃗:⃖⃖⃖⃖⃖⃖⃗= *2  7 + 3  5 + 1  .*1/ = 0

3

1⎞

Ƕ *2+ 3++= 0 ɍ

.*1 ; 1 ; 0/ ∈ *2  .*1/ + 3  1 + 0 += 0 = *5 *2+ 3+* 5 = 0 3

1⎞

⎟⎟⎠ .5 ; *5 ; 2/ ⎪⎨⎪⎩= 5 * 2 = *5 + 3 = 2 +; ∈ℝ = 5 * 2 = *5 + 3 = 2 +  ∈ *2+ 3+* 5 = 0

*2.5 * 2/ + 3.*5 + 3/ + 2 +* 5 = 014* 28 = 0 = 2

= 5 * 2  2 = *5 + 3  2 = 2 + 2 .1 ; 1 ; 4/  ĕ Ƕ =13 .5 * 1/

2+ .*5 * 1/2+ .2 * 4/2=√

16 + 36 + 4 =√

56 =√

4 √

14 = 2√

14 =5√ 14 2 =1 3

5√

14 2

 2√

14 = 5 3

 14

=70 3

3 Ƕ Ƕ

|⃖⃖⃖⃖⃖⃖⃗:⃖⃖⃖⃖⃖⃖⃗|= coŝ

.*1 * 5/

2+ .1 * .*5//2+ .0 * 2/2=√

36 + 36 + 4 =

76
.0 * 5/

2+ .1 * .*5//2+ .2 * 2/2=√

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