[PDF] comment calculer le volume d'une boite sans couver
[PDF] calculer un volume maximal
[PDF] optimisation volume boite
[PDF] volume maximal de la boite
[PDF] pourcentage de dioxygène dans l'air
[PDF] air comprimé
[PDF] exercice patron pyramide
[PDF] calcul de probabilité maths seconde
[PDF] cours nombres complexes terminale sti2d
[PDF] calcul vecteur unitaire
[PDF] calcul vectoriel pdf
[PDF] projection des forces
[PDF] décomposition d'une force suivant 2 directions
[PDF] projection de vecteur dans un repère
[PDF] determiner les composantes d'une force
donc M = 16 3
[PDF] calculer un volume maximal
[PDF] optimisation volume boite
[PDF] volume maximal de la boite
[PDF] pourcentage de dioxygène dans l'air
[PDF] air comprimé
[PDF] exercice patron pyramide
[PDF] calcul de probabilité maths seconde
[PDF] cours nombres complexes terminale sti2d
[PDF] calcul vecteur unitaire
[PDF] calcul vectoriel pdf
[PDF] projection des forces
[PDF] décomposition d'une force suivant 2 directions
[PDF] projection de vecteur dans un repère
[PDF] determiner les composantes d'une force
![Seconde Fonctions Tétraèdre mobile Seconde Fonctions Tétraèdre mobile](https://pdfprof.com/Listes/17/24755-17star.pdf.pdf.jpg)
Seconde Fonctions
Tétraèdre mobile
x est un réel ; 6 ].R est le point du segment [AB] tel que AR = x.
S est le point du segment [AD] tel que AS = x.
T est le point du segment [AE] tel que ET = x.
f ( x ) est le volume du tétraèdre STAR.Partie A Etude expérimentale
1. logiciel de géométrie dynamique, réaliser une figure.
2. Conjecturer la valeur du réel x pour laquelle le volume du tétraèdre STAR est maximal.
3. Conjecturer les valeurs du réel x pour lesquelles le volume du tétraèdre STAR est la moitié
du volume maximal. Partie B Etude théorique pour la première conjecture1. Exprimer f ( x ) en fonction de x pour tout réel x de [ 0 ; 6 ].
2. La fonction g est définie sur [ 0 ; 6 ] par g ( x ) = 6 x 2 x 3.
a. , conjecturer la valeur de x qui rend g ( x ) maximal. b. On pose u ( x ) = g ( 4 ) g ( x ) pour tout réel x de [ 0 ; 6 ]. Vérifier que u ( x ) = ( x + 2 ) ( x 4 ) 2 pour tout réel x de [ 0 ; 6 ]. c. En déduire la valeur de x pour laquelle g ( x ) est maximale.3. a. Pour quelle valeur de x, f ( x ) est-il maximal ?
b. Quelle est la valeur maximale M de f ( x ) ? Partie C Etude théorique pour la seconde conjecture1. Montrer que f ( x ) =
M 2équivaut à g ( x ) = 16.
2. a. , conjecturer le ng.
b. Justifier que g ( x ) = 16 si et seulement si ( x 2 ) ( x 2 4 x 8 ) = 0. c. Vérifier que x 2 4 x 8 = ( x 2 ) 2 12 pour tout réel x. d. ion g ( x ) = 16 dans [ 0 ; 6 ].3. En déduire les valeurs du réel x pour lesquelles le volume du tétraèdre STAR est la moitié
de son volume maximal.Seconde Fonctions
Tétraèdre mobile avec le logiciel GeoGebra
Répondre aux questions sur une feuille.
Dans Options, Arrondi, 5 décimales.
Afficher le graphique 3D et le graphique 2.
Dans le graphique 2
Créer un curseur : nombre t , min = 0 , max = 6 , incrément = 0.1.Dans le graphique 3D
Créer les points A = ( 0 , 0 , 0 ) ; B = ( 6 , 0 , 0 ) ; C = ( 6 , 6 , 0 ) ; D = ( 0 , 6 , 0 ). Créer le polygone ABCD nommé q1. Colorier q1 en bleu. Créer Prisme ( q1 , 6 ) nommé cube6. Colorier cube6 en bleu. Créer les points R = ( t , 0 , 0 ) ; S = ( 0 , t , 0 ) ; T = ( 0 , 0 , 6 t ). Créer Pyramide ( S , T , A , R ) nommée pyra. Colorier pyra en rouge.Créer le nombre v = Volume ( pyra ).
Question 1
Bouger le curseur t
Dans le graphique 2
Régler la fenêtre.
Clic droit sur le graphique, sélectionner Graphique : xMin = 2 ; xMax = 8 , yMin = 2 , yMax = 8.Créer le point M = ( t , v ).
Créer f = Fonction ( x 2 ( 6 x ) / 6 , x , 0 , 6 ). Clic droit sur f, propriétés, dans Légende écrire C_f puis Entrée.Question 2
Bouger le curseur t Que peut-on remarquer ?
Créer Max ( f , 0 , 6 ) qui donne un point nommé Z. Clic droit sur le point Z, propriétés, dans étiquette choisir Nom & Valeur.Question 3
Lire les coordonnées du point Z.
Créer la droite L : y = 8 / 3.
ection de la droite L et de la courbe C f nommés U et V.Question 4
Lire les coordonnées des points U et V.
Seconde Fonctions
Tétraèdre mobile
Partie A Etude expérimentale
1.2. On conjecture que le volume du tétraèdre STAR est maximal si et seulement si x = 4.
3. On conjecture que le volume du tétraèdre STAR est la moitié du volume maximal
pour x = 2 ou xSeconde Fonctions
Tétraèdre mobile
Partie B Etude théorique pour la première conjecture1. volume ( STAR ) =
1 3 AT aire ( RAS ). aire ( RAS ) = 1 2 AR AS. volume ( STAR ) = 1 6 AT AR AS = 1 6 ( 6 x ) x x = 1 6 x 2 ( 6 x ).Pour tout réel x de [ 0 ; 6 ], f ( x ) =
1 6 x 2 ( 6 x ).2.a. On conjecture que g ( x ) est maximal pour x = 4.
2.b. Pour tout réel x de [ 0 ; 6 ],
u ( x ) = g ( 4 ) g ( x ) donc u ( x ) = 32 x 2 ( 6 x ) donc u ( x ) = 32 6 x 2 + x 3 donc u ( x ) = x 3 6 x 2 + 32. ( x + 2 ) ( x 4 ) 2 = ( x + 2 ) ( x 2 8 x + 16 ) donc ( x + 2 ) ( x 4 ) 2 = x 3 8 x 2 + 16 x + 2 x 2 16 x + 32 donc ( x + 2 ) ( x 4 ) 2 = x 3 6 x 2 + 32 donc ( x + 2 ) ( x 4 ) 2 = u ( x ).2.c. Pour tout réel x de [ 0 ; 6 ],
x + 2 > 0 et ( x 4 ) 2 donc ( x + 2 ) ( x 4 ) 2 donc u ( x donc g ( 4 ) g ( x donc g ( x g ( 4 ). On en déduit que g ( x ) est maximal si et seulement si x = 4.3.a. f ( x ) est maximal ssi
1 6 g ( x ) est maximal ssi g ( x ) est maximal ssi x = 4.3.b. M = f ( 4 )
donc M = 1 64 2 ( 6 4 )
donc M = 1 6 32donc M = 16 3