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5050 ĕ

100 + 1 = 99 + 2 = 98 + 3 =:::= 50 + 51 = 101:

0 + 1 + 2 +:::+ 100 = (1 + 100) + (2 + 99) +:::+ (50 + 51) =100

2101 = 5050:

0n ɍn

n= 0 i n

1 + 2 + 3 +:::+n=n(n+ 1)

2: n nX k=0 k:

Ŀ k n ŀ

Pn ĿPn

k=0k=n(n+1) 2ŀ (P0;P1;P2;:::):

P0 ĿP0

k=0k=0(0+1) 2ŀ

P(1) ĿP1

k=0k=1(1+1) 2ŀ

P2 ĿP2

k=0k=2(2+1) 2ŀ

ā Pn

n

P Pn

n

Pn ā

Pn 8>>>< n+1X k=0 k= (n+ 1) + nX k=0 k (n+ 1)(n+ 2)

2=(n+ 1)n+ (n+ 1)2

2= (n+ 1) +n(n+ 1)

2

Ŀ ŀ Pn+1

Pn Pn Pn+1

Pn) nX k=0 k=n(n+ 1) 2 )(n+ 1) + nX k=0 k= (n+ 1) +n(n+ 1) 2 n+1X k=0 k= (n+ 1) +n(n+ 1) 2 n+1X k=0 k=2(n+ 1) +n(n+ 1) 2 n+1X k=0 k=(n+ 1)(n+ 2) 2 )Pn+1: n

P0)P1)P2):::

8n2N;Pn)Pn+1:

ě8 Ŀ ŀ

ě2 Ŀ ŀ

Ŀ n PnPn+1ŀ

Pn ā ĕ

Pn n P0 (P0

8n2N;Pn)Pn+1:

Pn n

P0 i

P1 P0

(P1

P0)P1)P2)P3):::

8n2N; nX k=0 k=n(n+ 1) 2: i Pn

Pn+1 Pn

8>>>< P0)P1 P1)P2 P2)P3

ɍP0)P1 ĿP0 P1 ŀ

8n2N;Pn)Pn+1:

Ŀ n PnPn+1ŀ

P0 (P0

8n2N;Pn)Pn+1) 8n2N;Pn:

ĿP0 n PnPn+1 Pn

nŀ

ě P0

ě 8n2N;Pn)Pn+1

8n2N;Pn:

сѵсѵрѵ пn

P

8n2NPn ĿPn

k=0k=n(n+1) 2ŀ P 0X k=0 k= 0 =0(0 + 1) 2: P0 nX k=0 k=n(n+ 1) 2: Pn+1 n+1X k=0 k=(n+ 1)(n+ 2) 2: Pn) nX k=0 k=n(n+ 1) 2 )(n+ 1) + nX k=0 k= (n+ 1) +n(n+ 1) 2 n+1X k=0 k= (n+ 1) +n(n+ 1) 2 n+1X k=0 k=2(n+ 1) +n(n+ 1) 2 n+1X k=0 k=(n+ 1)(n+ 2) 2 )Pn+1:

Pn)Pn+1:

n

8n2N;Pn)Pn+1:

(P0

8n2N;Pn)Pn+1:

8n2N; nX k=0 k=n(n+ 1) 2: n P1 n P0

P0:01P0:0000000001

P0

P Ŀ n (1)n= 1ŀ

ěP0 Ŀ(1)0= 1ŀ

ěP1 Ŀ(1)2= 1ŀ

ěP2 Ŀ(1)4= 1ŀ

(1)0= 1 P0 k PkĿ(1)2k= 1ŀ Pk+1Ŀ(1)2(k+1)= 1ŀ (1)2k= 1)(1)2k(1) =1 )(1)2k(1)(1) = 1 )(1)2k+2= 1 )(1)2(k+1)= 1:

Pk)Pk+1 P0

n (1)n= 1 i k= 0 ĕ Pnquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35