[PDF] TD n 1 – Op´erations de sym´etrie et repr´esentations d’un groupe



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TD n 1 – Op´erations de sym´etrie et repr´esentations d’un groupe ENS de LyonL3 Chimie et PhysiqueAnn´ee 2009-2010Chimie Physique 2

Vincent Robert & Nicolas Ch´eron

(inspir´e de D. Simon et C. Loison) TD n?1 - Op´erations de sym´etrie et repr´esentations d"un groupe

1 Op´erations de sym´etrie, classes et groupes de sym´etrie

1.

Faire la liste des op´erations de sym´etrie pour les mol´ecules suivantes, dans leurs g´eom´etries

d"´equilibre : H

2O, NH3, CH4, CH2Cl2, SF6, N2.

Pour l"eau:E,C2,σv,σ?v(groupeC2v)

O

H1 H2O

H1 H2 σv C2v

σv'

/2 Pour l"ammoniac:E,C13,C23,σv1,σv2,σv3(groupeC3v). On voit ici la diff´erence entre l"´el´ement de sym´etrieC3et l"op´erationC13.

π/3

N H H HN H H H C3C 32C3
2 et

σ12

3 xz 1 23
1 23
Pour le m´ethane:E, 4C13, 4C23, 6σd, 3C2, 3S14, 3S34(groupeTd). On ne prend pas en compte S

24car il correspond `aC2; de mani`ere g´en´erale,S2k2n=Ckn.

C H3

H2H1H4

(4)C3 C H3

H2H1H4

C3 (1)

C3 (3)

C H3

H2H1H4

C3 (2)

C H3

H2H1H4

1 C H3 H2 H1H4 C H3

H2H1H4C

H3

H2H1H4

C H3

H2H1H4C

d(23) H3

H2H1H4

C H3

H2H1H4

(14)dd(12)d(13) d(24) d(34)(= C2)S4 Pour le dichlorom´ethane:E,C2,σv,σ?v(groupeC2v) C

Cl1Cl2

H2H1 σv /2π C2

H1 H2C

Cl12Cl

C

ClCl12

H2H1 v'

Pour l"hexafluorosulfure:E, 4C13, 4C23, 4S16, 4S56,i, 3C14, 3C34, 3C2(=C24), 3S14, 3S34, 6C?2, 3σh,

6σd(groupeOh) (S2=idonc on ne la prend pas en compte).

SF2 F1

F5F4F3

F6 S6 C3H C3 H H SH H H 6 H H SH H HH S S 2C F2 F1

F5F4F3

F6 S C4C 2S4 F2 F1

F5F4F3

F6 S σh F2 F1

F5F4F3

F6S σd F2 F1

F5F4F3

F6

Pour le diazote: on est dans le groupe groupeD∞h; donc outre l"identit´e et l"inversion, on a

une infinit´e de rotations C φ, une infinit´e de plansσv, une infinit´e de Sφainsi qu"une infinit´e de rotationC2. 2

Pour v´erifier qu"on a bien fait la liste de toutes les op´erations de sym´etrie, on est oblig´e de

d´eterminer `a quel groupe ponctuel de sym´etrie appartientla mol´ecule et on regarde sa table

de caract`eres : sur la premi`ere ligne on trouve les classes d"op´erations de sym´etrie. 2. Trouver les classes de sym´etries pour les mol´ecules suivantesdans leurs g´eom´etries d"´equilibre : NH

3, CH4, C6H6.

On peut le faire soit `a la main en regroupant les op´erations de sym´etrie de "mˆeme type" (les 4C13et les 4C23du m´ethane par exemple), soit math´ematiquement en utilisant la d´efinition (pour NH

3si on veut connaˆıtre l"ensemble des op´erations conjugu´ees`aC3, on

calculeX-1C3Xpour toutes les op´erationsXdu groupe), soit en regardant la table de mul- tiplication du groupe. Le r´esultat se trouve dans les tables de caract`eres : sur la premi`ere

ligne les op´erations de sym´etrie sont regroup´ees par classe.On fait ainsi car deux op´erations

d"une mˆeme classe auront des effets identiques et donc des caract`eres identiques.

3. V´erifier la non-commutativit´e des op´erations de sym´etrie sur l"exemple de NH3.

On appliqueC3σyzpuisσyzC3`a la mol´ecule : en num´erotant les hydrog`enes, on ne trouve pas la mˆeme structure. 4. `A quels groupes ponctuels de sym´etrie appartiennent les mol´ecules suivantes dans leurs g´eom´etries d"´equilibre? On se sert de l"organigramme ou de son intuition/exp´erience. - CH4:Td , CH3D :C3v, CH2D2:C2v - C2H2Cl2configuration Z :C2v, C2H2Cl2configuration E :C2hquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3