[PDF] Sup PCSI2 — QCM suites (1) Pour voir si vous avez bien compris

Quand on multiplie deux suites qui divergent, la suite résultat diverge elle aussi. Même chose quand une suite divergente est multipliée avec une suite convergente dont la limite est non-nulle.
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Quand on multiplie deux suites qui divergent, la suite résultat diverge elle aussi. Même chose quand une suite divergente est multipliée avec une suite convergente dont la limite est non-nulle.
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Sup PCSI2 — QCM suites (1) Pour voir si vous avez bien compris

Sup PCSI2 - QCM suites (1)

?Pour voir si vous avez bien compris ! (un) est une suite de r´eels. Pour chacune des affirmations suivantes,

dire si elle est :VRAIE (preuve `a l"appui) ou FAUSSE (contre-exemple `a l"appui).

Op´erations et convergence

Q1Siun---→n→∞?, alorsun+1-un---→n→∞0. Q2Siun+1-un---→n→∞0, alors (un) converge. Q3La somme de deux suites croissantes est une suite croissante. Q4La somme de deux suites divergentes est une suite divergente. Q5Le produit de deux suites croissantes est une suite croissante. Q6Le produit de deux suites divergentes est une suite divergente.

Q7Soitf:R?→R, croissante. Si la suite (un)n?Nde r´eels v´erifieun+1=f(un), alors elle est croissante.

Q8Siunvn---→n→∞0, alorsun---→n→∞0 ouvn---→n→∞0. Q9Siun+1un---→n→∞1, alors (un) converge.

Suites monotones...ou pas !

Q10Si (un) converge, elle est monotone `a partir d"un certain rang. Q11Si (un) est major´ee et converge, alors elle est croissante APCR. Q12Si la suite (un)n?Ndiverge vers +∞, alors elle est croissante APCR. Q13Siun+1un?1, alors la suite de terme g´en´eralunest croissante.

Q14??Une suite (un)n?Nde r´eels v´erifieun?n→∞n2. Peut-on affirmer que cette suite est croissante APCR ?

Q15??Une suite (vn)n?Nde r´eels v´erifievn?n→∞2n. Peut-on affirmer que cette suite est croissante APCR ?

Suites born´ees...ou pas !

Q16Une suite de r´eels non major´ee diverge n´ecessairement vers +∞. Q17La suite de terme g´en´eralvn=un1 + (un)4est born´ee.

Q18Si les suites de termes g´en´eraux respectifsunetunvnsont born´ees, alors la suite de terme g´en´eralvnest

born´ee.

Q19Si la suite de terme g´en´eralun+1unest born´ee, alors la suite de terme g´en´eralu2nunl"est aussi.

Suites convergentes...ou pas !

Q20Si la suite de terme g´en´eralun1 +un2converge vers 0, alors la suite (un)n?Nconverge vers 0.

Q21Siunvn---→n→∞0, alors les suites de termes g´en´eraux respectifsunetvnconvergent.

Q22Siun+1un---→n→∞1, alors la suite (un)n?Nconverge. Q23Siun+1un---→n→∞1, alorsu2nun---→n→∞1.

Q24Si la suite (un)n?Nest `a termes strictement positifs, et n"est pas major´ee, alors la suite de terme g´en´eral

1/unconverge vers 0.

1: OUI;2: ln(n) ;3: OUI;4: (-1)net (-1)n+1;5:-1/net-1/n;6: (-1)net (-1)n;7:f(x) =x-

1 ;8: 1+(-1)net 1-(-1)n;9:n;10: (-1)n/n;11: (-1)n/n;12:n2+2(-1)nn;13:-n;14:n2+

2(-1)nn;15: OUI;16: (-1)nn;17: OUI;18: 1/netn;19:n! ;20:n;21: (-1)net (-1)n;22:n;

23:n;24:u2n=netu2n+1= 1 ;

[QCM-Suites-1]Compos´e le 2 novembre 2010quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3