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![Centres étrangers I – Série S – Juin 2000 – Exercice On se propose Centres étrangers I – Série S – Juin 2000 – Exercice On se propose](https://pdfprof.com/Listes/17/49220-17ANNABAC000010.pdf.pdf.jpg)
PanaMaths [ 1 - 5 ] Juin 2002
Centres étrangers I - Série S - Juin 2000 - Exercice On se propose d'étudier une modélisation d'une tour de contrôle de trafic aérien, chargée de surveiller deux routes aériennes représentées par deux droites de l'espace. L'espace est rapporté à un repère orthonormal ;,,Oi jk GG d'unité1 km. Le plan
;,Oi j représente le sol. Les deux " routes aériennes » à contrôler sont représentées par deux droites 1 D et 2D, dont on connaît des représentations
paramétriques : 120,5 23
D : 9 3 avec D : 4 avec
2 4xb xa yaa yb b z zb1. a. Indiquer les coordonnées d'un vecteur
1 u directeur de la droite 1D et d'un vecteur
1 u directeur de la droite 2 D. b. Prouver que les droites 1 D et 2D ne sont pas coplanaires.
2. On veut installer au sommet S de la tour de contrôle, de coordonnées3;4;0,1S, un appareil de surveillance qui émet un
rayon représenté par une droite notéeR. Soit
1P le plan
contenant S et 1D et soit
2P le plan contenant S et
2 D. a.Montrer que
2D est sécante à
1 P. b.Montrer que
1D est sécante à
2 P. c. Un technicien affirme qu'il est possible de choisir la direction deR pour que cette droite coupe chacune des droites
1 D et 2 D. Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier la réponse.PanaMaths [ 2 - 5 ] Juin 2002
Analyse
Si cet exercice met en jeu des objets géométriques simples de l'espace (points, droites etplans), il requiert, entre autres, de maîtriser les principaux calculs vectoriels en coordonnées
cartésiennes (produit scalaire et produit vectoriel).