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Chapitre 1 - La croissance
Chapitre 1: La croissance et le modele de Solow
Macroeconomie L1
Gilles de Truchis
Version preliminaire - Semestre 2 - Annee 2014-2015 1
Chapitre 1 - La croissance
Introduction
Plan du chapitre
Introduction
Le modele de Solow
Solow simplie
Solow et la regle d'or du capital
Solow et la croissance demographique
Solow et le progres technique
Croissance endogene
Le modele AK2
Chapitre 1 - La croissance
Introduction
Objectifs
Dans ce chapitre, nous allons nous concentrer sur l'etude des determinants de la croissance a long terme et en particulier du r^ole de l'accumulation du capital et du progres technique. Objectif :comprendre pour certains pays sont riches et d'autres sont pauvres et comment des pays peuvent eectuer des rattrapages (processus de convergence) Pour repondre a ces questions, nous allons utiliser le modele de Solow developpe dans les annees 1950. 3
Chapitre 1 - La croissance
Introduction
Sources de la croissance
D'ou vient la croissance economique? Pourquoi la production par travailleur augmente au cours du temps?
2 explications possibles :
1. Un eha ussede l ap roductionpa rt ravailleurp eutven ird 'uneha ussedu c apitalp ar travailleur. Mais l'accumulation du capital en elle-m^eme ne permet pas une croissance durable en raison des rendements decroissants du capital. 2. La cr oissancep eutve nird'u neam eliorationd el at echnologiede p roduction.Le progres technique entraine une plus grande production par travailleur a capital donne 4
Chapitre 1 - La croissance
Introduction
Fonction de production
Le point de depart de toute theorie de la croissance est lafonction de productioncad la relation entre le produit (output) et les facteurs de production (inputs). Supposons que la fonction de production deux facteurs de production, le capital et le travail :
Y=F(K;L)
La fonction F nous dit quelle est la production pour un niveau de capital K et un niveau de travail L donne. 5
Chapitre 1 - La croissance
Introduction
Fonction de production
Cette fonction de production est une simplication
I pas de distinction entre les dierents types de capitaux (ordinateurs, machines, chaises...) I ni entre les dierents types de travailleurs (qualies ou non-qualies) Exemple de fonction de production (Cobb-Douglas) :
F(K;L) =KL1
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Chapitre 1 - La croissance
Introduction
Rendements d'echelles
Quelles restrictions doit-on imposer?
Importance des rendements d'echelles : que se passe-t-il si l'ensemble des facteurs de production est multiplie par 2? On peut supposer que la production Y sera elle aussi multipliee par 2. On parle alors rendements d'echelle constants.
Si l'on formalise cela donne :
F(K;L) =Y=)F(K;L) =Y
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Chapitre 1 - La croissance
Introduction
Rendements d'echelles
L'hypothese des rendements d'echelle constants est souvent consideree comme realiste et acceptable. Cependant, on peut aussi trouver des cas de rendements : I Decroissants : exemple de la mine ou il faut aller chercher le minerai de plus en plus en profondeur I Croissants : produits necessitant des co^uts xes importants - de recherche, de gestion... - qu'il faut ensuite amortir 8
Chapitre 1 - La croissance
Introduction
Rendements marginaux des facteurs
Que se passe-t-il quand on augmente un seul facteur? La production va aussi augmenter mais probablement moins vite. Surtout, une m^eme quantite de capital ou de travail supplementaire va entrainer de moins en moins d'augmentation de la production. Exercice :pour la fonction Cobb-DouglasF(K;L) =KL1, montrer que le rendement marginal duKest decroissant 9
Chapitre 1 - La croissance
Introduction
Rendements marginaux des facteurs
Reponse :
Pour Y=KL1
PmK=@Y@K=K1L1
d'ou : @2Y@K2=(1)K2L1
Comme <1on a1<0et donc
2Y@K2<0
10
Chapitre 1 - La croissance
Introduction
Conditions d'Inada
Aux hypotheses derendements d'echelle constantset derendements marginaux decroissants'ajoute de 3 hypotheses supplementaires dont le but est de garantir l'existence d'un sentier de croissance stable.
Y=F(0;0) = 0
lim
K!0F0K= limL!0F0L= +1
lim
K!1F0K= limL!1F0L= 0
L'ensemble de ces conditions forme lesconditions d'Inada 11
Chapitre 1 - La croissance
Introduction
Comptabilisation de la croissance
g=YtYt1Y t1=YY 'log(Yt)log(Yt1) On peut donc decomposer la croissancegdu produit selon la croissance des inputs : g=YY =KK + (1)LL +AA
Pour que
LL >0, la populationN, doit cro^tre a un tauxgN. Si les agents epargnent, le capital va egalement cro^tre au taux de croissance de la populationgN.
On a donc
g=YY =gN+ (1)gN+gA=gN+gA ougArepresente la croissance du progres technique. 12
Chapitre 1 - La croissance
Introduction
Croissance et accumulation
Grande force du modele de Solow (1956), fondateur de la theorie neoclassique de la croissance, est qu'il reproduit la plupart des faits stylises de Kaldor 1. l er evenup art ^etecr o^td ef aconc ontinue 2. l eca pitalp art ^etee stcr oissantau cou rsd ut emps 3. l et auxd er endementd uca pitalest con stantsu rlon guep eriode 4. l er apportc apital/produite stcon stants url onguep eriode 5. l esp artsd uc apitalet du t ravaild ansle r evenuna tionalso ntcon stantes 6. l est auxde c roissanced el ap roductivited ut ravaild ierenten trele spa ys 13
Chapitre 1 - La croissance
Introduction
Croissance et accumulation
Table:
Ca racteristiquesd us entierde cr oissanceche zS olowTaux de croissance
ProductiongN+gA
CapitalgN+gA
TravailgN
Production par travailleurgA
Capital par travailleurgAAvecgNtaux de croissance demographique, etgAtaux de croissance du progres technique 14
Chapitre 1 - La croissance
Le modele de Solow
Plan du chapitre
Introduction
Le modele de Solow
Solow simplie
Solow et la regle d'or du capital
Solow et la croissance demographique
Solow et le progres technique
Croissance endogene
Le modele AK15
Chapitre 1 - La croissance
Le modele de Solow
Solow simplie
Accumulation du capital sans progres technique
Pour isoler l'eet de l'accumulation, on commence par une version simple du modele de Solow : 1. Il n' ya pa sde cr oissancede la p opulation: gN= 0 2. Il n' ya pa sde p rogrestec hnologique.O na d oncYt=F(Kt;Lt) =KL1. 3. Le com portementd 'epargnees tc onstant)la propension marginal a epargners 16
Chapitre 1 - La croissance
Le modele de Solow
Solow simplie
Accumulation du capital sans progres technique
Nous allons proceder en 2 etapes, en etudiant :
1.
La r elationen trep roductionet in vestissement
2. La r elationen trein vestissementet a ccumulationd uc apital 17
Chapitre 1 - La croissance
Le modele de Solow
Solow simplie
Production et investissement
Hyp :l'economie est fermee et pas de gouvernement
Donc on a :Y=C+I. Or on sait queS=YCdoncS=I
On supposera ici que l'epargne privee est proportionnelle au revenu d'ou :S=sY avecs2[0;1]
Implication :
I sreste constant lorsqu'un pays s'enrichit=)Un pays riche n'aura pas systematiquement un taux d'epargne plus eleve qu'un pays pauvre
Au nal, on a :
I I=sY, i.e. l'investissement est proportionnel a la production I La proportion du revenu qui n'est pas epargnee est consommee :C= (1s)Y 18
Chapitre 1 - La croissance
Le modele de Solow
Solow simplie
L'intensite capitalistique
En rapportant la production au nombre de travailleurs, on obtient : Y tL t=F K tL t;LtL t! =F K tL t;1!
On noteraktl'intensite capitalistique avec
k t=KtL tRemarque D'un maniere generale, toutes les variables en minuscule seront des variables rapportees aLt.On a donc y t=f(kt)
Avec une fonction de Cobb-Douglas, on obtient :
y t=KtL t =kt 19
Chapitre 1 - La croissance
Le modele de Solow
Solow simplie
Investissement et accumulation du capital
Introduisons a present le taux de depreciation du capital :Remarque Chaque annee, une fraction dukde l'economie devient obsolete et doit ^etre remplace. L'investissement vient donc en premier lieu remplacer les vielles machines puis augmenter le niveau dekdans l'economie.ktcorrespond donc a l'amortissement du capitalOn a donc k t+1= (1)kt+it
On obtient donc
k t+1kt=sytkt carit=syt=sf(kt)
On notera donc egalement :
k t+1kt= kt=sf(kt)kt 20
Chapitre 1 - La croissance
Le modele de Solow
Solow simplie
Dynamique de l'economie
On peut evaluer l'etat de l'economie a chaque periode, a partir de : k t+1kt=sf(kt)kt =)Equation fondementale du modele de Solow
Question :
1. Ex iste-t-ilun equilibreo uc ette equationdy namiqueest st ablete llequ ek? stationnaire?Remarque Denition :l'etat stationnaire est un etat de l'economie ou le capital cro^t au m^eme rythme que toutes les autres variables, cad a un taux 0.Remarque Au bout d'un certain nombre de periode, le capital accumule devient si important que l'investissement est tout juste susant pour compenser la partie du capital qu'il faut remplacer. En ce point, l'investissement ne permet plus d'accumuler davantage de capital est donckt+1kt= 021
Chapitre 1 - La croissance
Le modele de Solow
Solow simplie
Etat stationnairek
k k y y c i = sf(k)y = f(k) i kConsommation par travailleurProductionpar travailleur
Investissement
par travailleurL'etat stationnaire est atteint lorsquekt=sf(kt)kt= 0. En d'autres termes, l'etat stationnaire est atteint lorsque l'investissement compense parfaitement l'amortissement et donc lorsque la courbekcoupe la courbei=sf(k) 22
Chapitre 1 - La croissance
Le modele de Solow
Solow simplie
Etat stationnaireNiveau stationaire
du capital par travailleurLe stock de capital baisse car l'amortissement est supérieur à "i"
Le stock de k
augmente car l'investissement est supérieur à l'amortissement k 2 k sf(k)i 2 i* k* i 1 k 1 i k*k 2 k k
1Remarque
Ici, l'etat stationnaire existe et il est unique. L'economie tend vers l'etat stationnaire d'ou qu'elle parte. Un fois a l'etat stationnaire elle ne bouge plus :etat de long terme23
Chapitre 1 - La croissance
Le modele de Solow
Solow simplie
Dynamique de l'economie
L'equilibre stationnaire est donc determine par l'equation fondamentale dans laquelle k t+1kt=sf(kt)kt= 0
On a donc :
f(k?)k ?=s Exercice :pour la fonction Cobb-DouglasF(K;L) =KL1, trouverk?avec = 1=2 24
Chapitre 1 - La croissance
Le modele de Solow
Solow simplie
Dynamique de l'economie
Reponse :On a donc
y t=KtL t1=2 =f(kt) =k1=2 t=pk t La fonction d'accumulation du capital est alors donnee par k t+1kt=sf(kt)kt=sk1=2 tkt A l'etat stationnaire,kt+1kt= kt= 0ce qui implique sk 1=2 t=kt
En reformulant on obtient
k1=2 tk t=k1=2 t=s
On obtient alors
k ?=s
10:5=s
10:5=s
2 25
Chapitre 1 - La croissance
Le modele de Solow
Solow simplie
Etat stationnaire
A l'etat stationnaire, l'economie a converge au point ou : k t+1kt= kt= 0 En ce point, le taux de croissance du capital par t^ete est nul : kk = 0 Au cours de la dynamique, pendant la phase de convergence vers l'etat stationnaire, le taux de croissance du stock de capital par t^ete va dependre de l'etat initial de l'economie. Pour l'obtenir, on part dekt+1kt=sf(kt)ktet on divise parkt: kk =sf(k)k 26
Chapitre 1 - La croissance
Le modele de Solow
Solow simplie
Le r^ole de l'epargnek
s 2 f(k) s 1 f(k) k* 2 k* 1 i k
2. ... impliquant
une hausse de "k" vers un nouvel
état stationnaire
1. Une hausse
quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36
Le Mans Université Solutions aux exercices TD L2 Économie