[PDF] composition sur l'humanisme
[PDF] humanisme et reforme en europe a la renaissance in
[PDF] exercice statistique premiere bac pro
[PDF] exercice statistique bac pro corrigé
[PDF] exercices statistiques ? deux variables
[PDF] loi de 1901
[PDF] a * b 2
[PDF] sainte jeanne fete a souhaiter
[PDF] ecole jeanne d'arc
[PDF] science innovation technique société années 1850 a
[PDF] le projet manhattan
[PDF] dom juan acte 3 scene 1
[PDF] dom juan acte 3 scene 5
[PDF] dom juan acte 5 scene 2
[PDF] dom juan acte 3 scene 3
Seconde Cours ² fonctions inverse et homographiques 1
I. La fonction "inverse »
a) Définition La fonction inverse est la fonction définie sur ]- ;0[ ]0 ;+ [ qui, à chaque réel non nul x, associe son inverse 1 x.
Exemple :
I·LPMJH GH 4 HVP 02D SMU OM IRQŃPLRQ LQYHUVHB
En effet, 1
4 = 0,25
b) Sens de variation de la fonction inverse
Propriété : la fonction f : x Î 1
x est décroissante sur ]0 ;+ [ et décroissante sur ;0[. IM GRXNOH NMUUH LQGLTXH TXH OM IRQŃPLRQ LQYHUVH Q·HVP SMV GpILQLH HQ 0B
Démonstration :
a et b désignent deux réels non nuls tels que a b. f(a) ² f(b) = 1 a ² 1 b = b ² a ab
On sait déjà que b ² a
0.
Si a et b appartiennent à ]0 ;+
[ alors ab >0
Donc b ² a
ab 0
Donc f(a)
f(b)
La fonction f est décroissante sur ]0 ;+
Si a et b appartiennent à ]-
;0[ alors ab > 0
Donc f(a)
f(b)
Donc b ² a
ab 0
La fonction f est décroissante sur ]-
;0[. x f(x) - 0 + Seconde Cours ² fonctions inverse et homographiques 2
Représentation graphique
Tableau de valeurs :
x -5 -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 -0,25 -0,1
1/x -0,200 -0,222 -0,250 -0,286 -0,333 -0,400 -0,500 -0,667 -1,000 -2,000 -4,000 -10,000
x 0,1 0,25 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
1/x 10,000 4,000 2,000 1,000 0,667 0,500 0,400 0,333 0,286 0,250 0,222 0,200
La courbe ci-contre représentant la
fonction inverse dans un repère est une hyperbole.
Propriété :
Dans un repère orthogonal, la courbe
représentative de la fonction inverse
HVP V\PpPULTXH SMU UMSSRUP j O·RULJLQH
du repère.
On dit que la fonction inverse f est
impaire : pour tout réel x, 1 -x = - 1 x.
Soit f(-x) = - f(x)
II. Fonctions homographiques
Définition :
Dire qu'une fonction f est une fonction homographique signifie qu'il existe n'annulant pas le dénominateur, f(x) = ax + b cx + d.
Exemple :
f est la fonction homographique x ² x - 2
5x + 3 (a =1, b = -2, c = 5 et d = 3).
5.
Donc l'ensemble de définition de f est :
D = ]- ; - 3
5[ " ]- 3
5; + [
On peut aussi écrire D = S ³ quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25
Cours fonctions inverse et homographique - Portail hmalherbefr