[PDF] CHAPITRE 9 : FIGURES ISOMÉTRIQUES Théorie Exercices



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A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Devoir n°9 : figures isométriques

CHAPITRE 9 : FIGURES ISOMÉTRIQUES

(3UAA1 : figures isométriques et figures semblables séquence 2)

Théorie

9.3. Les triangles isométriques : définition et propriétés

9.4.

Exercices

1) Démontre que dans tout triangle isocèle, les médianes relatives aux côtés isométriques ont même

longueur.

Dessin : Hypothèse : ABC isocèle en C

|CX| = |BX| et X ǣ [BC] |CY| = |AY| et Y ǣ [AC]

Thèse : |AX| = |BY|

Démonstration :

Considérons les triangles AXB et BYA.

On sait que :

|AB| = |BA| car [AB] côté commun. car ǯtriangle isocèle ont la même amplitude. |BX| = |AY| car |BX| = |BC| : 2 = |AC| : 2 = |AY| On en déduit que les triangles AXB et BYA sont isométriques, car ils ont un angle de même amplitude compris entre deux côtés homologues de même longueur.

ȋǯrie).

Donc, |AX| = |BY| car les côtés homologues de deux triangles isométriques ont la même longueur.

CQFD

C - A - C

A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Devoir n°9 : figures isométriques

2) Dans le cercle C ci-dessous, les cordes [AB] et [CD] ont la même longueur. Démontre que le point E

est équidistant des points A et C.

Dessin : Hypothèse : C cercle de centre O

A, B, C et D ǣ C

|AB| = |CD| [AD] ת

Thèse : |AE| = |CE|

Démonstration :

Considérons les triangles AEB et CED.

On sait que :

car et sont deux angles inscrits dans le cercle C qui interceptent le même arc AC. |AB| = |CD| par hypothèse. car et sont deux angles inscrits dans le cercle C qui interceptent le même arc BD.

On en déduit que les triangles AEB et CED sont isométriques, car ils ont un côté de même

longueur compris entre deux angles homologues de même amplitude.

Donc, |AE| = |CE| car les côtés homologues de deux triangles isométriques ont la même longueur.

CQFD

A - C - A

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