Exercices : Triangles semblables et isométriques - Normale Sup[PDF] figures isométriques exercices
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2.Généralitéssurles iguressemblablesLestriangles ABC et A'B'C' sont semblables. La transformation du plan qui applique l'un sur l'autre est appelée similitude. En les observant, on peut dire que le triangle ABC est une réduction du triangle A'B'C' ou encore que c'est le triangle A'B'C' qui est un agrandissement du triangle ABC. Onpeutpousserlesobservationsplusloinetdirequeleursangleshomologuessontdemêmeamplitude:A = A′ ; B = B′ et C = C′ Quantauxcôtés,onconstatequeleslongueursdescôtésdutriangleA'B'C'valentledoubledecellesdutriangleABC.Onditquelescôtéshomologuessontdelongueursproportionnelles.Ilexistealorsentrelescôtéshomologuesunrapportdesimilitude,nommékquiestconstant.Deuxmanièresd'examinerlasimilitude:a)LetriangleA'B'C'(figureimage)estunagrandissementdutriangleABC(figureinitiale):k=!"#"!"=! !"! !"=!!"!!"=! !"! !"=!"#"!"=!" !"! !"=2b)LetriangleABC(figureimage)estuneréductiondutriangleA'B'C'(figureinitiale):k=!"!"#"= !"#! !"=!"!"#"=! !"! !"=!"!"#"=!" !!" !"=!!
Lorsquelerapportdesimilitudeest:§ comprisentre0et1,lafigureimageestuneréductiondelafigureinitiale:•égalà1,lafigureimageestunereproductionexactedelafigureinitiale:
•supérieurà1,lafigureimageestunagrandissementdelafigureinitiale. 4.Vidéospourt'aideràcomprendrelathéorie:Copiecesliensdanslabarrederecherche:https://fr.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-similarity/hs-geo-triangle-similarity-intro/v/similar-triangle-basicshttps://www.youtube.com/watch?v=rjX2WceIL4I
A.FIGURESSEMBLABLES:exercicesActivité1:Quadrilatèressemblables:a)Cherchel'intrusdanschaquesériede iguresetexpliquetonchoix.
b)leschémaci-dessousreprésentedi érentsmodèlesdecadres(unitédelongueur:lecentimètre).
B.TRIANGLESSEMBLABLES:exercicesActivité3:Utilisationdurapportdesimilitudea)LestrianglesABCetA'B'C'sontsemblablesetkestlerapportdesimilitude.Ne aisqueleslignesimpaires.Explications:Commelesdeuxtrianglessontsemblables,celasignifiequeleurscôtéshomologuessontdelongueurproportionelle.Donclerapportdelalongueurd'uncôtésursonhomologueestconstant(krestelemêmepourcahqueligne).Dèslors,pourtoutesleslignes,onpourraécrireleségalitésderapportssuivants:!= !!!!!"=!!!!!"=!!!!!"
b)Danschacundescassuivants,tuconnaisleslongueursdesdi érentscôtésdedeuxtriangles.Ceux-cisont-ilssemblables?Pourêtresemblables,kdoitêtreconstant:k=!" !"!" !"= !" !"!" !"= ! !"!" !"= !!Touslesrapportsvalant!!,onconclutquelesdeuxtrianglesontleurscôtéshomologuesdelongueurproportionnelleetdonclesdeuxtrianglessontsemblables.C.TRAVAILDERECHERCHESURLESFIGURESSEMBLABLES1.Trouvedesimagesouprendsenphoto3objetsduquotidienquisontissusdesimilitudes(sicesontdespairesd'objets,c'estencoremieux!)2.Dessinedeux iguressemblablesaveclesmesuresdetonchoixetindiquelesmesuresdetouslescôtésetdetouslesangles.Soiscrétai ;-)3.Traceetcomplèteuntableaudeproportionnalitérelati auxdeux iguressemblablesquetuasconstruitesaupointprécédent.
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