[PDF] BAC LE DIPÔLE LC



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[PDF] CHAPITRE 3 : LES CONTREVENTEMENTS

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Exercices corrigés : Le dipôle LC

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LE DIPÔLE LC

Énoncé :

On étudie les oscillations d'un circuit comportant : -Un condensateur de capacité C préalablement chargé. -Une bobine d'inductance L et de résistance négligeable.

1°) a) Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension

instantanée uc(t) existant entre les bornes du condensateur. b) équence propre N0 de cet oscillateur

2°) a) Exprimer l'énergie totale E emmagasinée par le

circuit en fonction de la tension uC(t) et i(t). b) Déduire que l'oscillateur est conservatif.

3°) On propose ci-contre les représentations et de l 'énergie électrostatique Ec

emmagasinée par le condensateur en fonction de uc2 . a) Déterminer l'amplitude uC max de la tension uC (t) . b) Calculer la valeur de la capacité C du condensateur.

Corrigé :

a- la loi des mailles : uL + uc = 0 cdiL u 0dt avec cduiCdt dudiCdtdt duLC u 0dt d u u0LCdt différentielle des oscillations électriques sinusoïdales de pulsation propre 0 avec b- 0 = 2N0 ;

01N22 LC

a- E = EL + Ec c11E Li Cu22 b- otale E du circuit LC cdudE 1 di 1L.2i. C.2u .dt 2 dt 2 dt cdudiL.i. u .Cd dtt dt on a cduiCdt , on peut alors mettre i en facteur cdidE di(L u )dtt c L cdiL u u u 0dt dE0dt max c1E CU2 Ucmax

Rappel mathématique :

Toute fonction dont la dérivée est nulle, est constante

Exercice 1

Énergies (J)

10 V2 10-4 J

50 100

(V2) BAC

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Exercices corrigés : Le dipôle LC

Page 2 sur 5 WWW.TUNISCHOOL.COM a- Lorsque uc = Ucmax on a i=0 (i intensité du courant dans le cir max max 2 2 2 cc1 1 1E CU L0 CU2 2 2 =Ecmax cmax on a cu 100 donc Ucmax= 10 V b- Pour un oscillateur électrique libre non amorti tel que le circuit LC on a : max max

1 2EE CU donc C2U

A.N :

62.5.10C 10.10 F 10µF100

Enoncé :

On considère le circuit électrique schématisé dans la figure ci-contre, comportant :un générateur de tension

continue (G), de f.é.m U0 et de résistance interne négligeable ;un condensateur (c) A et B ;une bobine (B) stance négligeable ;deux interrupteurs K1 et K2 .

1. K2 étant ouvert, on ferme K1. Après une brève durée, le condensateur porte une charge maximale Q0 et

emmagasine une énergie électrostatique E0. a- 0 en fonction de U0 et C. b- 0 en fonction de Q0 et C.

2. Le condensateur étant chargé ; à t = 0 on ouvre K1 et on ferme K2

condensateur porte une charge q. b- Montrer, sans faire aucun calcul que cette énergie se conserve et elle est égale à 2Q0 d- 0 en fonction de L et C.

E40E 1 cos tL2T0

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