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Logique, ensembles, raisonnements Il est plus facile de raisonner en prenant un élément x ∈ E Par exemple, soit F,G Exercice : trouver un contre-exemple
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Examiner les propositions suivantes Lorsqu'elles sont vraies, en donner une démonstration ; sinon, proposer un contre-exemple 1 ∀ ∈
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10 sept 2006 · Exemple 1 Les formules (1 > 0), (1 = 0), (x > 1) sont des assertions Les assertions (1 > 0) Exercice 4 Ecrire sous forme de formule mathématique l' assertion suivante Pour tout rationnel On appelle cela un contre-exemple
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quelques exemples ne font pas une démonstration → attention aux Exercice - Montrer que 0 n'est pas racine de A(x) = x4 + 12x − 1 Contre-exemple
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Exercice : la proposition : « le carré de tout nombre réel est positif ou nul »s'écrit P est vraie, car ∆ = −3 < 0 IV Raisonnement par contre-exemple Exemple :
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Le contre-exemple pour infirmer une proposition universelle Mener un raisonnement par l'absurde ou par disjonction des cas en étant guidé Exhiber un
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Exercice 6 Dans chaque exemple, y a-t-il équivalence entre la proposition A et la proposition B ? Démontrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence (de 3 en 3) que tout carré Justifier chaque cas par une preuve ou un contre-exemple
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⊂ f(A) ∩ f(B) Remarque : l'inclusion réciproque est fausse Exercice : trouver un contre-exemple f−1(F \ A) =
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Éléments de raisonnement mathématique La seule façon de démontrer qu' une implication est fausse (par exemple, pour montrer que “pour tout x ∈ R, si x2 ≥ 1 alors x ≥ 1” est fausse), c'est de produire un contre-exemple qui vérifie la
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