27 sept 2011 · La démonstration par récurrence est un schéma de démonstration que Énoncé : Nous allons prouver par récurrence la propriété Pn : un > 2
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Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, un = 4 − 1 2n−1 Solution 2 • Si n = 0, 4 − 1 2n−1 = 4 − 2 = 2 = u0 L'égalité de l'énoncé est vraie
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on observe que le membre de droite de l'égalité vaut justement (n + 1)2 La formule est encore vraie pour n + 1; elle est donc vraie pour n = 5 La formule étant
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Démontrer que, pour tout n ≥ 1 on a : (1 + a)n ≥ 1 + na Corrigé 1 Nous allons démontrer cette égalité par récurrence sur n Initialisation : pour n = 1, l'égalité s'
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Exercice 1 : 1°) Montrer par récurrence que, pour tout , On posera 2°) En déduire la valeur de On pourra calculer Correction 1°) On appelle l'égalité Si , et
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1; , 1 1 x nx x ∀ ∈ − + ∞ + = + L'inégalité (qui s'avère être une égalité dans ce cas) est donc bien vérifiée pour tout réel x supérieur ou égal
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kn a Cette égalité est-elle vraie pour n = 1, 2, 3, 4, 5? 1
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27 sept 2011 · La démonstration par récurrence est un schéma de démonstration que Énoncé : Nous allons prouver par récurrence la propriété Pn : un > 2
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Raisonnement par récurrence Correction est vraie pour tout n ∈ N∗ par récurrence Initialisation Pour tout n ∈ N, on a l'égalité 10n+1 = 10n(9 + 1) Alors,
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