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Sous les hypoth`eses faites ci-dessus, la fonction F est continue sur I Si, de plus, la fonction f admet en tout point de [a, b] × I une dérivée partielle par rapport

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fonctions dérivées n'est pas nécessairement une fonction dérivée On utilise la définition de l'intégrale et le fait que si F et G sont des primitives de d'une fraction rationnelle et on verra dans la partie compléments comment déterminer ce

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Si f est une fonction d'une variable, l'intégrale de f sur un intervalle [a, b] — que l' on note ∫ b a F2 sont deux primitives d'une fonction f, alors la dérivée de F2 − F1 est nulle (puisque F2 8 2 1 Comment définir l'aire d'une région du plan ?

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Théorème (Théorème de continuité sous l'intégrale) Soit f : (t,x) (domination de la dérivée) il existe une fonction ϕ : E → R+ mesurable telle que / ϕ dµ < ∞ et

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Un problème se pose : nous allons le moment venu dériver la fonction de deux variables (x, t) ↦→ f(x, t) par rapport à la (un calcul de l'intégrale de Gauss : ∫