[PDF] [PDF] TABLES DE PROBABILITةS ET STATISTIQUE

[PDF] Table de la loi de Student

Dans la table, le quantile d'ordre 0 975 de la loi de Student avec 18 degrés de liberté se trouve donc `a l'intersection de la ligne ≪ k = 18≫ avec la colonne ≪ γ = 

[PDF] Annexe 3 : La lecture dune table statistique - uOttawa

L'objectif de ce document est d'indiquer comment lire les valeurs tabulées dans Pour lire la table, il faut connaître deux paramètres: le nombre total d'essais (N) et la Figure 8 : Quelques distributions de Student pour trois degrés de liberté

[PDF] TABLES DE PROBABILITةS ET STATISTIQUE

Tables de Probabilités et Statistique A 3 Lois de Student Si T est une variable aléatoire suivant la loi de Stu- dent `a ν degrés de liberté, la table donne, pour α 

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1e année bachelor Tables statisiques usuelles 1 Tables statistiques usuelles 1e année bachelor Tables statisiques usuelles 7 Table 4: Loi du t de Student

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Table no1 1— Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite 5 Table no1 2— Table no3 1— Fractiles de la loi de Student lire la borne inférieure p1 sur la courbe du bas, la borne supérieure p2 sur la courbe du haut ;

[PDF] Statistiques

Ce sont les lois de Student et du χ2 (lire khi-deux) Ces lois Probl`eme : comment trouver un intervalle de confiance ? L'idée est de trouver o`u tα est donné par P(U ≤ tα)=1 − α/2=0,975 dans la table de Student T (99) `a l'aide de la table 

[PDF] TABLE DE LA LOI NORMALE CENTREE REDUITE

Lecture de la table: Pour z=1 24 (intersection de la ligne 1 2 et de la colonne 0 04 ), Pour une distribution de Student à ddl degrés de liberté et pour une 

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http://www agro-montpellier fr/cnam-lr/statnet/tables htm Recherchez dans les tables statistiques les réponses aux questions suivantes 1 Loi de Student - T

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Tables Statistiques Tables 3 Table 1 : Coefficients binomiaux 3 Table 2 : Loi normale centrée réduite 4 Table 3 : Loi de Student

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2/Loi de Student → comparer des moyennes de leur courbes et comment lire les tables Les lois du Khi 2 et de Student se rapprochent de la loi Normale pour  

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TABLES DE PROBABILIT´ES ET STATISTIQUE

A.Tables des lois associ´ees `a la loi Normale

A.1.Loi normaleN

?0,1?

1oFonction de r´epartition de la loi Normale.- La

fonction de r´epartition Φ de la loi NormaleN ?0,1?est d´efinie par Φ ?z?? ?z ??e ?u2?2du ?2π,z??. Pour tout z ??, on a Φ?z??1?Φ??z?.

Φ(z)

z0 1 Exemples. - Φ?0,25??0,5987, Φ??0,32??1?Φ?0,32??1?0,6255?0,3745.

2Tables de Probabilit´es et Statistique

2 oQuantiles de la loi Normale.- Pourα ??0,1?, le quantile d"ordreαde la loi Normale estzα ?1

Pour toutα

??0,1?, on a Φ ?1 ?1 ?1?α?. zα0 1 ?1 ?1

Exemples. - On a Φ

?1 ?0,75??0,6745, Φ ?1 ?0,995??2,5758, Φ ?1 ?0,9995??3,2905; ainsi que Φ ?1 ?0,25???0,6745, Φ ?1 ?0,005???2,5758, Φ ?1 ?0,0005???3,2905. 3 oQuantiles de la loi Normale (bis).- SiZest une va- riable al´eatoire suivant la loi normaleN ?0,1?, la table donne, pourαfix´e, la valeurz1 ?α?2telle que ???Z??z1 ?α?2

Ainsi,z1

?α?2est le quantile d"ordre 1 ?α?2 de la loi normaleN ?0,1?.z1-α/2zα/20α/2α/2

α10

?310 ?410 ?510 ?610 ?710 ?810 ?9 z1 Exemples. - Pourα?0,5, on trouvez?0,6745; pourα?0,25, on trouvez?1,1503; pour ?10 ?6, on trouvez ?4,8916.

20 d´ecembre 20133

A.2.Lois de Pearson

SiXest une variable al´eatoire suivant la loi duχ2, ou de Pearson, `aνdegr´es de libert´e, la table donne, pourαfix´e, la valeurk1 ?αtelle que ??X?k1

Ainsi,k1

?αest le quantile d"ordre 1 ?αde la loi duχ2 `aνdegr´es de libert´e. k1-α0α Lorsque le degr´e de libert´eνest tel queν?30, la variable al´eatoire Z ?2X? ?2ν?1 suit approximativement la loi normale centr´ee r´eduite.

4Tables de Probabilit´es et Statistique

A.3.Lois de Student

SiTest une variable al´eatoire suivant la loi de Stu- dent `aνdegr´es de libert´e, la table donne, pourαfix´e, la valeurt1 ?α?2telle que ???T??t1 ?α?2

Ainsi,t1

?α?2est le quantile d"ordre 1 ?α?2 de la loi de

Student `aνdegr´es de libert´e.

t1-α/2tα/20α/2α/2

Lorsqueν??,t1

?α?2est le quantile d"ordre 1 ?α?2 de la loi normaleN?0,1?.

20 d´ecembre 20135

A.4.Lois de Fisher-Snedecor (α

?0,05) SiFest une variable al´eatoire suivant la loi de

Fisher-Snedecor `a

?ν1,ν2?degr´es de libert´e, la table donne la valeurf1 ?αtelle que ??F?f1 ??α?0,05.

Ainsi,f1

?αest le quantile d"ordre 1 ?α?0,95 de la loi de Fisher-Snedecor `a ?ν1,ν2?degr´es de libert´e.f1-α0α

ν2ν1123456810152030?

1161200216225230234239242246248250254

6Tables de Probabilit´es et Statistique

A.5.Lois de Fisher-Snedecor (α

?0,025) SiFest une variable al´eatoire suivant la loi de

Fisher-Snedecor `a

?ν1,ν2?degr´es de libert´e, la table donne la valeurf1 ?αtelle que ??F?f1 ??α?0,025.

Ainsi,f1

?αest le quantile d"ordre 1 ?α?0,975 de la loi de Fisher-Snedecor `a ?ν1,ν2?degr´es de libert´e.f1-α0α

ν2ν1123456810152030?

164880086490092293795796998599310011018

20 d´ecembre 20137

B.Estimation d"une proportion par intervalle de confiance

B.1.Abaque (α

?0,05) L"abaque suivant a ´et´e construit pour un niveau de confiance 1 ?α?0,95. Pour une taille d"´echantillonn ?25, elle donne l"intervalle de confiance"exact»(m´ethode de Clopper-

Pearson) pour la proportion, et, pourn

?25, un intervalle de confiance asymptotique - moins lourd `a calculer - d´etermin´e `a l"aide d"une approximation normale. n= 2 n= 2 n= 3 n= 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 12 12 15 15 20 20 25
25
25
25
30
30
50
50
100
100
500
500

20002000

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0,10,20,30,40,50,60,70,80,910

Proportion observ´ee sur l"´echantillon

Proportion dans la population

En ordonn´ee, on place la proportion observ´eepet on obtient les bornes inf´erieure et sup´erieure

de l"intervalle de confiance approximatif comme les abscisses des points d"intersection de la droite horizontaley ?pavec les deux courbes correspondant `a la taillende l"´echantillon.

8Tables de Probabilit´es et Statistique

B.2.Table (α

?0,05) La table suivante donne les bornes inf´erieures des intervalles de confiance de niveau 1

0,95 pour une proportion, o`unest la taille de l"´echantillon etp?k?nla proportion observ´ee.

La d´etermination de l"intervalle suit la m´ethode de Clopper-Pearson. L"intervalle de confiance

est alors ?pmin?k,n?,1?pmin?n?k,n? o`u lespmin?k,n?sont les valeurs lues dans le tableau etpmin?0,n??0. nk12345678910

20,01260,1581

30,00840,09430,2924

40,00630,06760,19410,3976

50,00500,05270,14660,28360,4782

60,00420,04330,11810,22280,35880,5407

nk11121314151617181920

110,7151

120,61520,7353

130,54550,63970,7529

140,49200,57190,66130,7684

150,44900,51910,59540,68050,7820

160,41340,47620,54350,61650,69770,7941

Exemples. -a) Une biologiste a relev´ee 3 mutants sur une port´ee de 12 souris. Au niveau de confiance 95%, la probabilit´e d"obtenir une souris mutante est estim´ee par ?0,0549; 1?

0,4281???0,0549; 0,5719?.

b) Deux ´etudiants sur 20 ont su r´epondre `a une question de cours. Au seuilα ?5%, la pro- babilit´e qu"un ´etudiant soit studieux est estim´ee par ?0,0123; 1?0,6830???0,0123; 0,3170?.

20 d´ecembre 20139

B.3.Intervalle de confiance du param`etre d"une loi de Poisson

La table suivante donne l"intervalle de confiance

?λmin?k,α?,λmax?k,α??du param`etreλ d"une loi de de Poisson pour une observation unique ´egale `ak ??. La d´etermination de l"intervalle suit le mˆeme principe que la m´ethode de Clopper-Pearson pour une proportion. Pourk ?0, l"intervalle donn´e est l"intervalle"bilat´eral»?0,?ln?α?2??.

αk0123456

αk78910111213

αk14151617181920

αk21222324252627

αk28293031323334

αk35363738394041

´Etant donn´e un ´echantillon observ´e ?k1,...,kn?d"une loi de Poisson de param`etreλ, en posantk ?k1?????kn, l"intervalle de confiance deλest?1 nλmin ?k,α?,1nλmax ?k,α??.

10Tables de Probabilit´es et Statistique

Pour estimer une proportionp`a partir d"un grand ´echantillon (n ?50) et une proportion observ´eek ?nfaible (k?n?10), on prendra?1 nλmin ?k,α?,1nλmax ?k,α??pour intervalle de confiance asymptotique dep.`A l"oppos´ee, lorsquen ?kest petit, on utilise cette table pour estimer 1 ?paveck ??n?k, pour en d´eduire l"estimation dep. Exemples. -a) Dans un scrutin, sur 100 bulletins d´epouill´es, 4 bulletins sont nuls ou blancs. Pourα ?0,05, l"intervalle de confiance asymptotique de la proportionde bulletins nuls ou blancs est ?0,0109; 0,1024?, soit plus raisonnablement?0,01; 0,10?. b) Deux ´etudiants sur 20 ont su r´epondre `a une question de cours. Au seuilα ?0,05, la probabilit´e qu"un ´etudiant soit studieux est estim´ee par ?0,24?20;7,22?20???0,012; 0,361?.

C.Tests de Kolmogorov-Smirnov

C.1.Table de quantiles de la statistique de Kolmogorov-Smirnov La statistique de Kolmogorov-Smirnov apparaˆıt lors d"un test d"ad´equation d"une loi observ´ee avec une loi de probabilit´e sur ?sans partie discr`ete, c"est-`a-dire de fonction de r´epartitionF: ???0,1?continue. Elle est ´egale `a k ?sup x ?F?x??Fn?x???maxni ?1 ?F?x ?i? ???i?1??n ?i?n?F?x ?i? o`u?x ?i? ?ni ?1est l"´echantillon ordonn´e, eta ?b?max?a,b?. Au seuilαdonn´e, on accepte l"hypoth`ese d"´egalit´e des lois sik ?kn,1 ?α, cette derni`ere valeur ´etant donn´ee par la table qui suit.

αn0123456789

αn10111213141516171819

αn20212223242526272829

20 d´ecembre 201311

αn30313233343536373839

αn40424446485052545658

αn6065707580859095100105

αn110120130140150160170180190200

Dudley (1964) a montr´e que pour toutu?0,

lim n ?Kn?u? ?n ??1?2 k?1 ??1?ke?2k2u3, formule qui permet d"approcher lesp-valeurs 1 ?FKn?k??1???Kn?k?du test de

Kolmogorov-Smirnov pournassez grand.

C.2.Table de quantiles de la statistique unilat´erale de Kolmogorov-Smirnov Les statistiques suivantes apparaissent dans les tests d"ad´equation unilat´eraux, ou de com- paraison, de Kolmogorov-Smirnov : k ?n ?sup x ?F?x??Fn?x? ??max1 ?i?n ?i n ?F ?x ?i? ou k ?n ?sup x ?Fn?x??F?x? ??max1 ?i?n F ?x ?i? ?i?1 n

La table suivante donne

?n?F ?1 K ?n ?1?α?, les quantiles multipli´es par le facteur d"´echelle ?n (se reporter`aKnuth(D. E.),The Art of Computer Programming, vol. 2., p. 51).

12Tables de Probabilit´es et Statistique

n?30yp?1 6n ?1?2 ?O?1?n?, avecy2p?1 2ln ?1??1?p??

D.Autres tables

D.1.Coefficients binomiaux

Les coefficients binomiaux sont

C kn ?n k ??n! k!?n?k?!pourn ??,k??0,1,...,n?1,n?.

Ils satisfont la relationCkn

?Ck ?1n ?1 ?Ckn ?1qui m`ene `a la construction du triangle de Pascal

20 d´ecembre 201313

ci-dessous.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

01 1 1 1 2 1 2 1 3

1 3 3 1

4

1 4 6 4 1

5

1 5 10 10 5 1

6

1 6 15 20 15 6 1

7

1 7 21 35 35 21 7 1

8

1 8 28 56 70 56 28 8 1

9

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

10

1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

11

1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1

12

1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1

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