Table no1 1— Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite 5 Table no1 2— Table no3 1— Fractiles de la loi de Student lire la borne inférieure p1 sur la courbe du bas, la borne supérieure p2 sur la courbe du haut ;
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Table de la loi de Student
Dans la table, le quantile d'ordre 0 975 de la loi de Student avec 18 degrés de liberté se trouve donc `a l'intersection de la ligne ≪ k = 18≫ avec la colonne ≪ γ =
[PDF] Annexe 3 : La lecture dune table statistique - uOttawa
L'objectif de ce document est d'indiquer comment lire les valeurs tabulées dans Pour lire la table, il faut connaître deux paramètres: le nombre total d'essais (N) et la Figure 8 : Quelques distributions de Student pour trois degrés de liberté
[PDF] TABLES DE PROBABILITةS ET STATISTIQUE
Tables de Probabilités et Statistique A 3 Lois de Student Si T est une variable aléatoire suivant la loi de Stu- dent `a ν degrés de liberté, la table donne, pour α
[PDF] Tables statistiques usuelles
1e année bachelor Tables statisiques usuelles 1 Tables statistiques usuelles 1e année bachelor Tables statisiques usuelles 7 Table 4: Loi du t de Student
[PDF] Statistique pour ingénieur - Fun Mooc
Table no1 1— Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite 5 Table no1 2— Table no3 1— Fractiles de la loi de Student lire la borne inférieure p1 sur la courbe du bas, la borne supérieure p2 sur la courbe du haut ;
[PDF] Statistiques
Ce sont les lois de Student et du χ2 (lire khi-deux) Ces lois Probl`eme : comment trouver un intervalle de confiance ? L'idée est de trouver o`u tα est donné par P(U ≤ tα)=1 − α/2=0,975 dans la table de Student T (99) `a l'aide de la table
[PDF] TABLE DE LA LOI NORMALE CENTREE REDUITE
Lecture de la table: Pour z=1 24 (intersection de la ligne 1 2 et de la colonne 0 04 ), Pour une distribution de Student à ddl degrés de liberté et pour une
[PDF] Lecture des tables statistiques
http://www agro-montpellier fr/cnam-lr/statnet/tables htm Recherchez dans les tables statistiques les réponses aux questions suivantes 1 Loi de Student - T
[PDF] Tables Statistiques - CNRS
Tables Statistiques Tables 3 Table 1 : Coefficients binomiaux 3 Table 2 : Loi normale centrée réduite 4 Table 3 : Loi de Student
[PDF] table de lécart-réduit de la loi normale - Tutorat Santé Lorraine
2/Loi de Student → comparer des moyennes de leur courbes et comment lire les tables Les lois du Khi 2 et de Student se rapprochent de la loi Normale pour
[PDF] comment lire table de z
[PDF] comment lire une carte géologique
[PDF] comment lire une courbe granulométrique
[PDF] comment lire une offre d emploi
[PDF] comment localiser un telephone portable en algerie
[PDF] comment louer une licence 4
[PDF] comment luther provoque t il une rupture religieuse en europe
[PDF] comment lutter contre le chômage
[PDF] comment lutter contre les grossesses précoces
[PDF] comment maintenir sa sanctification pdf
[PDF] comment maquiller une peau noire pdf
[PDF] comment mémoriser rapidement ses cours
[PDF] comment mémoriser rapidement ses cours pdf
[PDF] comment mesurer la croissance économique d'un pays
Tables statistiques Statistique pour ingénieur
Statistique pour ingénieur
Tables statistiques
F. Delacroix
M. Lecom te
, 23 février 2016Introduction
Dans les pages qui suivent nous proposons quelques tables statistiques classiques. Selon les cas, il s"agira de valeurs de la fonction de répartition d"une loi de probabilité ou de la réciproque de cette fonction de répartition (qu"on appelle fractiles ou quantiles). Dans ce recueil de tables, on a généralement choisi de noterPles valeurs de la fonction de répartition pour les lois continues; on sera donc, dans l"optique de la construction d"intervalles de confiance ou des tests statistiques, à poser fréquemmentP= 1-αouP= 1-α2
ou encoreP=α2 . Les fractiles correspondants sont généralement notés avec une lettre figurant la loi de probabilité et la valeurPen indice. Pour les lois discrètes, les fractiles sont notés généralementcdans ce recueil. Pour chaque loi, une explication sommaire de la lecture des tables est donnée, suivi des tables ou abaques elles-mêmes.Enfin, la
section 9 donne p ourles lois év oquéesl"esp érance,la v arianceainsi q uedes formules permettant d"obtenir les valeurs (fonction de répartition ou fractiles) associéesà ces lois. Ces formules ont été testées sur les tableurs Microsoft Excel version 2007 et
LibreOffice Calc 5.0.4 (avec parfois des différences gênantes); et seront à valider dans le cas d"autres tableurs au vu de leurs documentations.Institut Mines-Télécom 1Statistique pour ingénieur Tables statistiques
Table des matières
Introduction
11 Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite
4Table n
o1.1- Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. . . . . 5Table n
o1.2- Grandes valeurs deΦ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 Fractiles de la loi normale centrée réduite
6Table n
o2.1- Fractiles de la loi normale centrée réduite. . . . . . . . . . . . . . 73 Fractiles de la loi de Student
83.1 Définition
83.2 Approximation
8Table n
o3.1- Fractiles de la loi de Student. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Fractiles de la loi duχ210
4.1 Définition
104.2 Approximation
10Table n
o4.1- Fractiles de la loi duχ2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115 Fractiles de la loi de Fisher-Snedecor
12Table n
o5.1- Fractiles de la loi de Fisher-Snedecor pourP= 0,95. . . . . . . .13Table n
o5.2- Fractiles de la loi de Fisher-Snedecor pourP= 0,975. . . . . . .14Table n
o5.3- Fractiles de la loi de Fisher-Snedecor pourP= 0,99. . . . . . . .15Table n
o5.4- Fractiles de la loi de Fisher-Snedecor pourP= 0,995. . . . . . .166 Probabilités cumulées de la loi binomiale
186.1 Définitions
186.2 Approximations
18Table n
o6.1- Probabilités cumulées de la loi binomialeB(n,p). . . . . . . . . .197 Intervalle de confiance pour une proportion
207.1 Principe
207.2 Utilisation
20Abaque n
o7.1- Intervalle de confiance pour une proportion (1). . . . . . . . . 21Abaque n
o7.2- Intervalle de confiance pour une proportion (2). . . . . . . . . 22Abaque n
o7.3- Intervalle de confiance pour une proportion (3). . . . . . . . . 238 Probabilités cumulées de la loi de Poisson
248.1 Définition
248.2 Approximation
24Table n
o8.1- Probabilités cumulées de la loi de PoissonP(λ)pourλ <10. . .25Table n
o8.2- Probabilités cumulées de la loi de PoissonP(λ)pour106λ620269 Résumé de quelques lois
27 2 Institut Mines-Télécom
Tables statistiques Statistique pour ingénieur
Institut Mines-Télécom 3
Statistique pour ingénieur Tables statistiques
1 Fonction de répartition de la loi normale centrée
réduite La loi normale centrée réduiteN(0,1)a pour densité de probabilité la fonctionf définie par ?t?R, f(t) =1⎷2πe-t2/2. Une variable aléatoireUsuivant cette loi a pour fonction de répartition la fonctionΦ définie par ?u?R,Φ(u) =P(U6u) =? u -∞f(t)dt.Figure1 - Graphe de la densitéN(0,1) La table 1.1 suiv anteest celle des v aleursde ΦsurR+. Les valeurs deΦsurR-se calculent à l"aide de la propriété de symétrie ?u?R,Φ(-u) = 1-Φ(u). Cette table peut également servir à calculer les valeurs de la fonction de répartition d"une variable aléatoireXsuivant une loi normaleN(μ,σ2)à l"aide de la formuleP(X6x) = Φ?x-μσ
.4 Institut Mines-TélécomTables statistiques Statistique pour ingénieur
Table n
o1.1- Fonction de répartition de la loi normale centrée réduiteu0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,090,00,50000,50400,50800,51200,51600,51990,52390,52790,53190,53590,10,53980,54380,54780,55170,55570,55960,56360,56750,57140,57530,20,57930,58320,58710,59100,59480,59870,60260,60640,61030,61410,30,61790,62170,62550,62930,63310,63680,64060,64430,64800,65170,40,65540,65910,66280,66640,67000,67360,67720,68080,68440,68790,50,69150,69500,69850,70190,70540,70880,71230,71570,71900,72240,60,72570,72910,73240,73570,73890,74220,74540,74860,75170,75490,70,75800,76110,76420,76730,77040,77340,77640,77940,78230,78520,80,78810,79100,79390,79670,79950,80230,80510,80780,81060,81330,90,81590,81860,82120,82380,82640,82890,83150,83400,83650,83891,00,84130,84380,84610,84850,85080,85310,85540,85770,85990,86211,10,86430,86650,86860,87080,87290,87490,87700,87900,88100,88301,20,88490,88690,88880,89070,89250,89440,89620,89800,89970,90151,30,90320,90490,90660,90820,90990,91150,91310,91470,91620,91771,40,91920,92070,92220,92360,92510,92650,92790,92920,93060,93191,50,93320,93450,93570,93700,93820,93940,94060,94180,94290,94411,60,94520,94630,94740,94840,94950,95050,95150,95250,95350,95451,70,95540,95640,95730,95820,95910,95990,96080,96160,96250,96331,80,96410,96490,96560,96640,96710,96780,96860,96930,96990,97061,90,97130,97190,97260,97320,97380,97440,97500,97560,97610,97672,00,97720,97780,97830,97880,97930,97980,98030,98080,98120,98172,10,98210,98260,98300,98340,98380,98420,98460,98500,98540,98572,20,98610,98640,98680,98710,98750,98780,98810,98840,98870,98902,30,98930,98960,98980,99010,99040,99060,99090,99110,99130,99162,40,99180,99200,99220,99250,99270,99290,99310,99320,99340,99362,50,99380,99400,99410,99430,99450,99460,99480,99490,99510,99522,60,99530,99550,99560,99570,99590,99600,99610,99620,99630,99642,70,99650,99660,99670,99680,99690,99700,99710,99720,99730,99742,80,99740,99750,99760,99770,99770,99780,99790,99790,99800,99812,90,99810,99820,99820,99830,99840,99840,99850,99850,99860,9986Table n
o1.2- Grandes valeurs deΦuΦ(u)uΦ(u)3,00,9986503,80,9999283,10,9990323,90,9999523,20,9993134,00,9999683,30,9995174,10,9999793,40,9996634,20,9999873,50,9997674,30,9999913,60,9998414,40,9999953,70,9998924,50,999997Institut Mines-Télécom 5
Statistique pour ingénieur Tables statistiques
2 Fractiles de la loi normale centrée réduite
La fonction de répartition deN(0,1)est une bijection croissante deRsur]0,1[et la table 2.1 donne les v aleursde Φ-1. LorsqueUest une variable aléatoire suivant la loiN(0,1)etP?]0,1[, cette table donne la valeur deuP= Φ-1(P), qui est telle queP(U6uP) =P.
La lecture de la table diffère selon quePest inférieur ou supérieur à0,50: si P60,50, la valeur dePse lit en ajoutant des cellules de la colonne de gauche et la ligne supérieure. Le fractileuPestnégatif(cf.figure 2gauc he). Si P>0,50, la valeur dePse lit en ajoutant des cellules de la colonne de droiteet de la ligne inférieure. Le fractileuPestpositif(cf.figure 2droite). Figure2 - Lecture des fractiles deN(0,1)
Exemple-P ourP= 0,024,uP=-1,9774;-p ourP= 0,976,uP= +1,9774.6 Institut Mines-TélécomTables statistiques Statistique pour ingénieur
Table n
o2.1- Fractiles de la loi normale centrée réduiteP0,0000,0010,0020,0030,0040,0050,0060,0070,0080,0090,010+
Institut Mines-Télécom 7
Statistique pour ingénieur Tables statistiques
3 Fractiles de la loi de Student
3.1 Définition
Une variable aléatoireTsuit la loi de Student àνdegrés de liberté (oùν?N?) si elle
admet pour densité de probabilité la fonctionfdéfinie surRpar f(t) =1⎷νπΓ?ν+12
?ν21 +t2ν
-ν+12 .Figure3 - Densité de la loi de Student La table 3.1 donne les fractiles de la loi de Studen td"ordre P>60, c"est-à-dire les valeurs detPvérifiantP(T6tP) =P.
Les fractiles d"ordreP60,4s"obtiennent par la relation de symétrie tP=-t1-P.
3.2 Approximation
Pourν >100, la loi de Student peut être approchée par la loi normale centrée réduiteN(0,1).8 Institut Mines-Télécom
Tables statistiques Statistique pour ingénieur
Table n
o3.1- Fractiles de la loi de Student1-P→0,400,300,200,100,050,0250,010,0010,0005ν↓P→0,600,700,800,900,950,9750,990,9990,999510,3250,7271,3763,0786,31412,70631,821318,309636,61920,2890,6171,0611,8862,9204,3036,96522,32731,59930,2770,5840,9781,6382,3533,1824,54110,21512,92440,2710,5690,9411,5332,1322,7763,7477,1738,61050,2670,5590,9201,4762,0152,5713,3655,8936,86960,2650,5530,9061,4401,9432,4473,1435,2085,95970,2630,5490,8961,4151,8952,3652,9984,7855,40880,2620,5460,8891,3971,8602,3062,8964,5015,04190,2610,5430,8831,3831,8332,2622,8214,2974,781100,2600,5420,8791,3721,8122,2282,7644,1444,587110,2600,5400,8761,3631,7962,2012,7184,0254,437120,2590,5390,8731,3561,7822,1792,6813,9304,318130,2590,5380,8701,3501,7712,1602,6503,8524,221140,2580,5370,8681,3451,7612,1452,6243,7874,140150,2580,5360,8661,3411,7532,1312,6023,7334,073160,2580,5350,8651,3371,7462,1202,5833,6864,015170,2570,5340,8631,3331,7402,1102,5673,6463,965180,2570,5340,8621,3301,7342,1012,5523,6103,922190,2570,5330,8611,3281,7292,0932,5393,5793,883200,2570,5330,8601,3251,7252,0862,5283,5523,850210,2570,5320,8591,3231,7212,0802,5183,5273,819220,2560,5320,8581,3211,7172,0742,5083,5053,792230,2560,5320,8581,3191,7142,0692,5003,4853,768240,2560,5310,8571,3181,7112,0642,4923,4673,745250,2560,5310,8561,3161,7082,0602,4853,4503,725260,2560,5310,8561,3151,7062,0562,4793,4353,707270,2560,5310,8551,3141,7032,0522,4733,4213,690280,2560,5300,8551,3131,7012,0482,4673,4083,674290,2560,5300,8541,3111,6992,0452,4623,3963,659300,2560,5300,8541,3101,6972,0422,4573,3853,646320,2550,5300,8531,3091,6942,0372,4493,3653,622340,2550,5290,8521,3071,6912,0322,4413,3483,601360,2550,5290,8521,3061,6882,0282,4343,3333,582380,2550,5290,8511,3041,6862,0242,4293,3193,566400,2550,5290,8511,3031,6842,0212,4233,3073,551500,2550,5280,8491,2991,6762,0092,4033,2613,496600,2540,5270,8481,2961,6712,0002,3903,2323,460700,2540,5270,8471,2941,6671,9942,3813,2113,435800,2540,5260,8461,2921,6641,9902,3743,1953,416900,2540,5260,8461,2911,6621,9872,3683,1833,4021000,2540,5260,8451,2901,6601,9842,3643,1743,3902000,2540,5250,8431,2861,6531,9722,3453,1313,3405000,2530,5250,8421,2831,6481,9652,3343,1073,310Institut Mines-Télécom 9
Statistique pour ingénieur Tables statistiques
4 Fractiles de la loi duχ2
4.1 Définition
Une variable aléatoireZsuit la loi duχ2(ou Loi de Pearson) àνdegrés de libertés (oùν?N?) si elle admet pour densité de probabilité la fonctionfdéfinie surRpar f(t) =? ??12 ν2Γ?ν2
e-t2 tν2 -1sit>00sinon.
C"est un cas particulier de loiΓ, celle de paramètres?12 ,ν2 ?.Figure4 - Densité de probabilité de la loi duχ2 SiU1,...,Unsontnvariables aléatoires indépendantes suivant toutes la loiN(0,1), alors la variable aléatoire Z=n i=1U2i suit la loi duχ2àndegrés de liberté. La table 4.1 donne, p our16ν630et certaines valeurs deP, les fractiles de la loi duχ2, c"est-à-dire les valeurs deχ2Ptelles que P ?Z6χ2P?=P.4.2 Approximation
Pourν >30, on peut admettre que la variable aléatoire⎷2Z-⎷2ν-1suit approxi- mativement la loi normale centrée réduiteN(0,1).10 Institut Mines-TélécomTables statistiques Statistique pour ingénieur
Table n
o4.1- Fractiles de la loi duχ21-P→0,9990,9950,9750,950,900,500,100,050,0250,010,0050,001ν↓P→0,0010,0050,0250,050,100,500,900,950,9750,990,9950,99910,000,000,000,000,020,452,713,845,026,637,8810,8320,000,010,050,100,211,394,615,997,389,2110,6013,8230,020,070,220,350,582,376,257,819,3511,3412,8416,2740,090,210,480,711,063,367,789,4911,1413,2814,8618,4750,210,410,831,151,614,359,2411,0712,8315,0916,7520,5260,380,681,241,642,205,3510,6412,5914,4516,8118,5522,4670,600,991,692,172,836,3512,0214,0716,0118,4820,2824,3280,861,342,182,733,497,3413,3615,5117,5320,0921,9526,1291,151,732,703,334,178,3414,6816,9219,0221,6723,5927,88101,482,163,253,944,879,3415,9918,3120,4823,2125,1929,59111,832,603,824,575,5810,3417,2819,6821,9224,7226,7631,26122,213,074,405,236,3011,3418,5521,0323,3426,2228,3032,91132,623,575,015,897,0412,3419,8122,3624,7427,6929,8234,53143,044,075,636,577,7913,3421,0623,6826,1229,1431,3236,12153,484,606,267,268,5514,3422,3125,0027,4930,5832,8037,70163,945,146,917,969,3115,3423,5426,3028,8532,0034,2739,25174,425,707,568,6710,0916,3424,7727,5930,1933,4135,7240,79184,906,268,239,3910,8617,3425,9928,8731,5334,8137,1642,31195,416,848,9110,1211,6518,3427,2030,1432,8536,1938,5843,82205,927,439,5910,8512,4419,3428,4131,4134,1737,5740,0045,31216,458,0310,2811,5913,2420,3429,6232,6735,4838,9341,4046,80226,988,6410,9812,3414,0421,3430,8133,9236,7840,2942,8048,27237,539,2611,6913,0914,8522,3432,0135,1738,0841,6444,1849,73248,089,8912,4013,8515,6623,3433,2036,4239,3642,9845,5651,18258,6510,5213,1214,6116,4724,3434,3837,6540,6544,3146,9352,62269,2211,1613,8415,3817,2925,3435,5638,8941,9245,6448,2954,05279,8011,8114,5716,1518,1126,3436,7440,1143,1946,9649,6455,482810,3912,4615,3116,9318,9427,3437,9241,3444,4648,2850,9956,892910,9913,1216,0517,7119,7728,3439,0942,5645,7249,5952,3458,303011,5913,7916,7918,4920,6029,3440,2643,7746,9850,8953,6759,70Institut Mines-Télécom 11