II) Vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires 1) Vecteurs colinéaires Définition : Deux vecteurs de l'espace u et v sont colinéaires s'il existe deux nombres
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] VECTEURS DE LESPACE - maths et tiques
Remarque : Un plan est donc totalement déterminé par un point et deux vecteurs non colinéaires Propriété : Deux plans déterminés par le même couple de
[PDF] Vecteurs et repérage dans lespace
II) Vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires 1) Vecteurs colinéaires Définition : Deux vecteurs de l'espace u et v sont colinéaires s'il existe deux nombres
[PDF] Chapitre 13 Droites, plans et vecteurs de lespace - Maths-francefr
I Position relative de droites et de plans dans l'espace 1) Position relative de Soient →u et →v deux vecteurs non colinéaires de l'espace Soit →w un vecteur
[PDF] VECTEURS DE LESPACE - E-monsite
de tels vecteurs sont colinéaires AB MN = ssi ABNM est un parallélogramme II) LES OPERATIONS DANS 3 V 1) L'addition Définition : u et v deux vecteurs
[PDF] Vecteurs dans lespace - Lycée Louis Payen
Dans l'espace, il n'y a pas de formule permettant de prouver que deux vecteurs sont colinéaires 5 3 Norme d'un vecteur Distance entre deux points Théor`eme 4
[PDF] GEOMETRIE DANS LESPACE - Pierre Lux
VECTEURS COLINEAIRES • Deux vecteurs non nuls -→ u et -→ v qui ont la même direction sont dits colinéaires Par convention le vecteur nul est colinéaire
[PDF] GEOMETRIE DANS LESPACE I) Vecteurs de l
3) Vecteurs colinéaires • Deux vecteurs non nuls —→ u et —→ v qui ont la même direction sont dits colinéaires Par convention le vecteur nul est colinéaire à
[PDF] Vecteurs du plan et de lespace - Labomath
Soient A, A', B et B' quatre points de l'espace AA'= Deux vecteurs u et v sont colinéaires lorsque, si O, A et B sont trois points tels que OA= u et
[PDF] Géométrie vectorielle dans lespace
– Deux vecteurs égaux ont le même sens, la même direction et la même norme et réciproquement Proposition 1 Deux vecteurs -→ u et -→ v sont colinéaires si et
[PDF] exemple fiche grcf bts ag
[PDF] fiche descriptive appel d'offre
[PDF] fiche grcf accueil information et conseil
[PDF] fiche grcf commande fournisseur
[PDF] fiche grcf passation de commande
[PDF] fiche grcf bts ag appel d'offre
[PDF] fiche grcf facture client
[PDF] element de gymnastique au sol
[PDF] projet de cycle gymnastique niveau 1
[PDF] atelier gymnastique artistique
[PDF] gymnastique niveau 2
[PDF] fiche ressource gymnastique niveau 1
[PDF] saut de cheval gym figure
[PDF] groupe agrial
Vecteurs et repérage dans l'espace 1/3 VECTEURS ET REPERAGE DANS L'ESPACE
I) Vecteurs de l'espace
1) Extension de la notion de vecteur
· L'égalité ABCD=uuuruuur signifie que ABDC est un parallélogramme. · Relation de Chasles : Pour tous points A, B et C de l'espace, ACABBC=+uuuruuuruuur. · la longueur ou norme du vecteur ABuuur se note ABuuur et est égale à la distance AB.2) Opérations sur les vecteurs
L'addition de deux vecteurs et la multiplication d'un vecteur par un réel se définissent comme pour les vecteurs du plan.
Ces deux opérations possèdent les mêmes propriétés qu'en géométrie plane.II) Vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires
1) Vecteurs colinéaires
Définition : Deux vecteurs de l'espace ur et vr sont colinéaires s'il existe deux nombres réels a et b tels que (a ;b) ' (0 ;0) et 0uva+b=rrr.
Remarque : Si ur et vr sont colinéaires, alors on peut écrire l'un en fonction de l'autre sous la forme ukv=rr où k est un
nombre réel.Théorème : · Les points A, B et C sont alignés , les vecteurs ABuuur et ACuuur sont colinéaires. · Les droites (AB) et (CD) sont parallèles , les vecteurs ABuuur et CDuuur sont colinéaires.
2) Vecteurs coplanaires
Définition : Trois vecteurs de l'espace ur, vr et wr sont coplanaires s'il existe trois nombres réels a, b et c tels que (a ; b ; c) ' (0 ; 0 ; 0) et 0uvwa+b+g=rrrr.
Remarque : Si ur, vr et wr sont coplanaires alors on peut écrire l'un des trois en fonction des deux autres sous la forme
u k v kw¢=+rrr où k et k' sont des nombres réels.Théorème : · Les points A, B, C et D sont coplanaires , les vecteurs ABuuur, ACuuur et ADuuur sont coplanaires. · La droite (ED) est parallèle au plan (ABC) , les vecteurs ABuuur, ACuuur et EDuuur sont coplanaires.
III) Repères et coordonnées dans l'espace
1) Repères de l'espace
Définition : Soit O un point de l'espace. On dit que (,,,)Oijkrrr est un repère de l'espace, lorsque les vecteurs ir, jr et
kr ne sont pas coplanaires.Vecteurs et repérage dans l'espace 2/3
Définition : Soit (,,,)Oijkrrr un repère de l'espace. · Pour tout point M, il existe trois nombres réels x, y et z tels que : OMxyzijk=++uuuurrrr ; (x ; y ; z) sont les coordonnées de M dans le repère (,,,)Oijkrrr. x est l'abscisse, y l'ordonnée et z la cote du point M dans ce repère. · Tout vecteur ur de l'espace peut s'écrire : xyzuijk=++rrrr ; (x ; y ; z) sont les coordonnées de ur.
O m'(x ; 0 ; 0)M''(x ; y ; 0)m''(0 ; y ; 0)M'(x ; 0 ; z)m'''(0 ; 0 ; z)M(x ; y ; z)M'''(0 ; y ; z)
iry jr jr x ir krz kr kjirrrzyx++2) Propriétés : On considère un repère orthonormé (,,,)Oijkrrr de l'espace.
Propriétés : Soit ur (x ; y ; z) et vr (x' ; y' ; z'). · 0xyz0u=Û===rr ; · xx' y y' z z'uv=ì rr; · ur + vr a pour coordonnées (x + x' ; y + y' ; z + z') ; · k ur a pour coordonnées (kx ; ky ; kz).
Soit A (xA ; yA ; zA) et B (xB ; yB ; zB). · ABuuur a pour coordonnées (x B - xA ; yB - yA ; zB - zA). · Le milieu du segment [AB] a pour coordonnées ABABABxxyyzz;;IV) Equations d'objets de l'espace
1) Plans parallèles aux plans de base
Théorème : · Tout plan parallèle au plan (O,ir,jr) d'équation z = 0 a une équation du type z = z
0. · Tout plan parallèle au plan (O,jr,kr) d'équation x = 0 a une équation du type x = x
0. · Tout plan parallèle au plan (O,ir,kr) d'équation y = 0 a une équation du type y = y
0.2) Sphère centrée sur l'origine O
Théorème : la sphère de centre O et de rayon R a pour équation 2222xyzR++=. Vecteurs et repérage dans l'espace 3/3 3) CylindresThéorème : Le cylindre de révolution d'axe (O,kr), compris entre les plans d'équations z = a et z = b et dont les bases
sont des cercles de rayon R est défini analytiquement par le système 222azb xyR££Remarques :
On peut aussi s'intéresser au cylindre illimité dont l'équation est 222xyR+=. Pour les deux autres axes, on obtient des équations de cylindre analogues : · cylindre d'axe (O,ir) : 222yzR+= · cylindre d'axe (O,jr) : 222xzR+=.4) Cônes
Théorème : Le cône de révolution, de sommet O, d'axe (O,kr), de hauteur h et dont le cercle de base a pour rayon R est
défini par le système 2 2 220zhRxyzH