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Remarque : La première formule permet de transformer un produit en somme Ainsi, celui qui aurait à effectuer 36 x 62, appliquerait cette formule, soit : log(36 x 62) 

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La fonction ainsi définie (appelée logarithme décimal ou logarithme vulgaire, 1 ) Les logarithmes décimaux interviennent dans de nombreuses formules de 

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La fonction logarithme décimal, notée log , est la fonction qui à tout x associe y 4 DEFINITION L'exposant d'une puissance de 10 est appelé « logarithme décimal  

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Exercices sur le logarithmedécimal

1. SoientetR

Simplifier:

(a)log01·Ã 2 r 2 !3 e 3 (b)logµ10 3 2 2 3 3 4 3100
4 2 2 (c)log0001³ 3 4 2 3 3 4 3 (d)log³ 10 3 43
001 2 3 2´

2. Calculer:

(a)log2 + log5 (b)2log5+log12log3

3. Silog2 =exprimer en fonction de:

log4; log16; log40; log 1 4 ;log02

4. Silog=

avecR+ , alors déterminer: log10;log 100
;log 1 ;log;log 5 ;2log3+log 5 log9

5. Détermineret simplifier()si possible:

(a)()=log(43) (b)()=log(4 2 (c)()=log(23)3 2 (d)()=log41 3 (e)()=log|51| 1 (f)()=log 3 6 2 +116
2 +3+2 (g)()=log(1 + 2 3 p +1+ 2

6. Résoudre dansRles équations suivantes:

(a)log=1 (b)log=3 (c)log=4 (d)log(+4)+log=0 (e)log(+3)+log(+5)=log15 (f)log(+1)=3log(12) (g)log(1)log(+1)=2 (h)log(+1)+log(1) = log3 + 4log2 (i)log( 2 +5+6)=log(+ 11) (j)log(15)log(+1)=1

7. Résoudre dansRles équations suivantes:

(a)(log) 2

3log4=0

(b)2(log) 2 log+1=0 (c)(log) 2 +log12 = 0

8. Résoudre dansRles inéquations suivantes:

(a)log 1 2 (b)2log63 (c)log|2+1|+log|+3|1 (d)log24 + log(3)log(+1)+log(2549) (e)log(3 2

2)log(6+4)

(f)log(+2)+log(4)2log(1) 2

Corrigé

1. (a)log 10

01Ã

2 r 2 3 e 3 =log 10

01+log

10 2 r 2 3 +log 10 e 3 =1+log 10 6 +log 10 r 2 3 +log 10 e 3 =1+6log 10 +3 2log 10 2 +log 10 log 10 3 =1+6log 10 +3log 10 3 2log 10 +log 10 3log 10 =1+11 2log 10 (b)log 10

µ10

3 2 2 3 3 4 3 100
4 2 2 =3log 10 10 3 2 2 3 2log 10 4 3 100
4 2 =3log 10

10+3log

10 3 +3log 10 2 3log 10 3 2log 10 2 3 2log 10 3 2log 10 4 2log 10 3 +2log 10

100 +2

4log 10 2 +2 4log 10 =3+9log 10 6log 10 3log 10 3log 10 9 2log 10 +8log 10 6log 10 +4+log 10 +1 2log 10 =7+ 23
2log 10 31
2log 10 (c)log 10

0001³

3 4 2 3 3 4 3 =log 10

0001 + 3log

10 3 4 2 log 10 3 log 10 4 3 =3+log 10 4 +3log 10 2 1 2log 10 3 1 4log 10 3 3 =3+4log 10 6log 10 3 2log 10 3 4log 10 =3+ 13 4 log 10 15 2log 10 (d)log 10 10 3 4 3 001 2 3 2 =log 10 10 3 +log 10 4 +log 10 3 log 10

001log

10 2 log 10 3 2 =3+4log 10 +1 3log 10 +22log
10 3 2log 10 log 10 =1+1 2log 10 2 3log 10 2. (a)log 10 2+log 10 5 =log 10 (2·5) =log 10 10 =1 (b)2log 10 5+log 10 12log 10 3 =log 10 5 2 +log 10 12log 10 3 =log 10

µ25·12

=log 10

µ300

=log 10 100
=2 3. (a)log 10 4 =log 10 2 2 =2log 10 2 =2 4 (b)log 10 16 =log 10 2 4 =4log 10 2 =4 (c)log 10 40
=log 10 (4·10) =log 10 4+log 10 10 =2+1 (d)log 10 1 4=log 10 1log 10 4 =02 =2 (e)log 10 02 =log 10 (01·2) =log 10

01+log

10 2 =1+ 4. (a)log 10 10log 10

10 + log

10 =1+ (b)log 10

100=log

10 log 10 100
=2 (c)log 10 1 =log 10 1log 10 =0 5 (d)logquotesdbs_dbs12.pdfusesText_18