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Correction du sujet bac ES France juin 2009 Exercice 1 Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Rang de l'année : xi 0 1 2 3 4 5 6 7

Exercice14points

Commun à tous les candidats

1.SoitXla variable aléatoire suivant la loi binomialeB(20 ; 0,4).

a.p(X=7)=20×0,47 b.p(X>4)=0,98 arrondie au centièmec.p(X?4)=0,05 arrondie au centième d.p(X?7)=0,25 arrondie au centième À la calculatrice on trouvep(X?4)≈0,05095.

2.L"équation(ex)2=3expossède :

a.une unique solution 3 b.une unique solution ln(3) c.deux solutions 0 et ln(3) d.deux solutions 0 et 3 (ex)2=3ex??ex(ex-3)=0??ex-3=0??ex=3??x=ln(3) car ex>0 pour toutx.

3.Soitfla fonction définie surRparf(x)=x

ex.

Une autre expression def(x) est :

a.f(x)=e-x -xb.f(x)=-xe-xc.f(x)=e-xxd.f(x)=xe-x 1 ex=e-xdoncf(x)=xex=xe-x.

4.SoitXune variable aléatoire suivant une loi

normale dont la densité de probabilité est re- présentée ci-contre. Sur le graphique, la sur- face grisée correspond à une probabilité de 0,95.

200 210 220 230 2401901801701600,01

0,020,03

Une valeur approchée à 0,1 près du nombreαtel quep(X?α)=0,1 est : d.α≈238,4 D"après le graphique, on peut dire queμ=200. Comme on sait quep(μ-2σ?X?μ+2σ)≈0,95 et que la surface grisée correspond à une probabilité dep(170?X?230)=0,95, on peut en déduire queσ≈15. On sait quep(X?α)=0,1 équivaut àp(X?α)=0,9. PourXsuivant la loi normale de paramètresμ=200 etσ=15, on trouve à la calcula- trice que le nombreαtel quep(X?α)=0,9 vaut environ 219,2.

Baccalauréat ES/L - CorrigéA. P. M. E. P.

Exercice26points

Commun à tous les candidats

PartieA

Un club de football est composé d"équipes adultes masculines, adultes féminines et d"équipes d"en-

fants. Chaque week-end, la présidente Claire assiste au match d"une seule des équipes du club et elle

suit : • dans 10% des cas, le match d"une équipe adulte féminine; • dans 40% des cas, le match d"une équipe adulte masculine; • dans les autres cas, le match d"une équipe d"enfants.

Lorsqu"elle assiste au match d"une équipe masculine, la probabilité que celle-ci gagne est 0,6. Lors-

qu"elle assiste au match d"une équipe d"enfants, la probabilité que celle-ci gagne est 0,54. La probabilité que Claire voie l"équipe de son club gagner est 0,58. On choisit un week-end au hasard. On note les événements suivants : •F: "Claire assiste au match d"une équipe féminine»; •M: "Claire assiste au match d"une équipe masculine»; •E: "Claire assiste au match d"une équipe d"enfants»; •G: "l"équipe du club de Claire gagne le match».

1.Voir l"arbre de probabilité enannexe1.

3. a.D"après la formule des probabilités totales :p(G)=p(F∩G)+p(M∩G)+p(E∩G).

On sait quep(G)=0,58 et quep(M∩G)=0,24.

On en déduit quep(F∩G)=p(G)-p(M∩G)-p(E∩G)=0,58-0,24-0,27=0,07. b.p(F∩G)=p(F)×pF(G) doncpF(G)=p(F∩G) p(F)=0,070,1=0,7.

On peut ainsi compléter l"arbre (voirannexe1).

c.La probabilité que l"équipe adulte féminine gagne un match est 0,47. La probabilité que l"équipe féminine gagne un match sachantque Claire a assisté au match estpF(G)=0,7. Donc la présence de Claire semble favoriser la victoire de l"équipe féminine.

4.Claire annonce avoir assisté à la victoire d"une équipe de club. La probabilité qu"elle ait suivi le

match d"une équipe adulte féminine estpG(F)=p(F∩G) p(G)=0,070,58≈0,12.

PartieB

Au guichet, un supporter attend pour acheter son billet. On modélise le temps d"attente en minute

par une variable aléatoireXqui suit la loi normale d"espéranceμ=30 et d"écart-typeσ=10.

1.Le temps d"attente moyen d"un supporter estμsoit 30 minutes.

2.Le supporter ne dispose que de 15 minutes avant le début du match pour acheter son billet.

La probabilité qu"il puisse acheter son billet avant le début du match estp(X?15)≈0,07.

Asie220 juin 2019

Baccalauréat ES/L - CorrigéA. P. M. E. P.

PartieC

Des études statistiques ont montré que la probabilité qu"unenfant se réinscrive d"une année sur

l"autre dans le même club de football est 0,6.

1.L"intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la proportion d"enfants se réinscri-

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Exercice14points

Commun à tous les candidats

1.SoitXla variable aléatoire suivant la loi binomialeB(20 ; 0,4).

2.L"équation(ex)2=3expossède :

3.Soitfla fonction définie surRparf(x)=x

Une autre expression def(x) est :

4.SoitXune variable aléatoire suivant une loi

200 210 220 230 2401901801701600,01

0,020,03

Baccalauréat ES/L - CorrigéA. P. M. E. P.

Exercice26points

Commun à tous les candidats

PartieA

1.Voir l"arbre de probabilité enannexe1.

3. a.D"après la formule des probabilités totales :p(G)=p(F∩G)+p(M∩G)+p(E∩G).

On sait quep(G)=0,58 et quep(M∩G)=0,24.

On peut ainsi compléter l"arbre (voirannexe1).

4.Claire annonce avoir assisté à la victoire d"une équipe de club. La probabilité qu"elle ait suivi le

PartieB

1.Le temps d"attente moyen d"un supporter estμsoit 30 minutes.

2.Le supporter ne dispose que de 15 minutes avant le début du match pour acheter son billet.

Asie220 juin 2019

Baccalauréat ES/L - CorrigéA. P. M. E. P.

PartieC

1.L"intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la proportion d"enfants se réinscri-