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Durée : 3 heures

?Baccalauréat Terminale ES/L - Amérique du Nord mai 2019?

Exercice15points

Commun à tous les candidats

Dans cet exercice, les résultats seront arrondis à10-3si nécessaire.

PartieA

On rappelle que le triathlon est une discipline qui comportetrois sports : la natation, le cyclisme et la

course à pied.

Fabien s"entraîne tous les jours pour un triathlon et organise son entraînement de la façon suivante :

• chaque entraînement est composé d"un ou deux sports et commence toujours par une séance

de course à pied ou de vélo;

• lorsqu"il commence par une séance de course à pied, il enchaîne avec une séance de natation

avec une probabilité de 0,4;

• lorsqu"il commence par une séance de vélo, il enchaîne avecune séance de natation avec une

probabilité de 0,8. Un jour d"entraînement, la probabilité que Fabien pratiqueune séance de vélo est de 0,3.

On note :

•Cl"évènement : "Fabien commence par une séance de course à pied»; •Vl"évènement : "Fabien commence par une séance de vélo»; •Nl"évènement : "Fabien enchaîne par une séance de natation».

1.Recopier et compléter l"arbre de probabilités suivant représentant la situation :

C ......N

N......

V ......N......

N......

2.Quelle est la probabilité que Fabien commence par une séancede course à pied et enchaîne

par une séance de natation?

3.Démontrer que :P(N)=0,52.

4.Sachant que Fabien n"a pas fait de séance de natation, quelleest la probabilité qu"il ait com-

mencé son entraînement par une séance de vélo?

Baccalauréat ES/LA. P. M. E. P.

PartieB

L"épreuve de triathlon s"est déroulée.

Pour chaque participant on enregistre sa performance, c"est-à-dire le temps total pour effectuer les

trois épreuves du parcours. Onadmetquel"ensemble desperformancesdesparticipants,exprimées enheure,peutêtremodélisé par une variable aléatoireTqui suit la loi normale d"espérance 2,5 et d"écart-type 0,25.

1.CalculerP(T?3) et interpréter ce résultat dans le contexte de l"exercice.

2.Calculer la probabilité qu"une performance prise au hasardse situe entre 2 heures et 3 heures.

3.Déterminert, à la minute près, pour queP(T?t)=0,75 puis interpréter le résultat dans le

contexte de l"exercice.

PartieC

Chaque participant au triathlon complète une fiche d"inscription comportant différents renseigne-

ments, dont le sexe du participant. L"organisateur affirme que le pourcentage de femmes ayant participé à ce triathlon est de 50%.

En raison du très grand nombre de participants au triathlon,l"organisateur décide de vérifier cette

affirmation sur la base d"un échantillon de 60 fiches tirées auhasard.

1.Calculer l"intervalle de fluctuation asymptotique au seuilde 95% de la proportion de femmes

dans un échantillon aléatoire de 60 fiches.

2.L"échantillon prélevé au hasard comprend 25 fiches correspondant à des femmes.

Ce constat remet-il en question l"affirmation de l"organisateur? Justifier la réponse.

Exercice25points

Candidatsde la sérieES n"ayant passuivi l"enseignementdespécialitéet candidatsde la série L

Une commune dispose de 380 voitures et propose un système de locations de ces voitures selon les modalités suivantes : • chaque voiture est louée pour une durée d"un mois; • la location commence le 1 erjour du mois et se termine le dernier jour du même mois; • le nombre de voitures louées est comptabilisé à la fin de chaque mois.

À la fin du mois de janvier 2019, 280 voitures ont été louées avec ce système de location.

Le responsable de ce système souhaite étudier l"évolution du nombre de locations de voitures.

Pour cela il modélise le nombre de voitures louées chaque mois par une suite (un), où, pour tout

entier natureln,unreprésente le nombre de voitures louées len-ième mois après le mois de janvier

2019. Ainsiu0=280.

On admet que cette modélisation conduit à l"égalité :un+1=0,9un+42.

1.Combien de voitures ont-elles été louées avec ce système de location au mois de février 2019?

2.Pour tout entier natureln, on pose :vn=un-420.

a.Montrer que la suite (vn) est géométrique. On précisera le premier termev0et la raison. b.Pour tout entier natureln, exprimervnen fonction denet montrer que u n=-140×0,9n+420.

3.Déterminer la limite de la suite (un) puis interpréter le résultat dans le contexte de l"exercice.

4.La commune, qui possède initialement 380 véhicules, envisage d"acheter des voitures supplé-

mentaires pour répondre à la demande. Le responsable de la commune souhaite prévoir à partir de quelle date le nombre de voitures sera insuffisant.

On souhaite utiliser l"algorithme ci-dessous :

Amérique du Nord2mai 2019

Baccalauréat ES/LA. P. M. E. P.

N←0

U←280

Tant que .........

N←N+1

U←.........

Fin Tant que

a.Recopier et compléter l"algorithme. b.Que contient la variableNà la fin de l"exécution de l"algorithme? c.En déduire le mois durant lequel la commune devra augmenter le nombre de voitures.

5.Résoudre dans l"ensemble des entiers naturels l"inéquation :

-140×0,9n+420>380 et retrouver le résultat précédent.

Exercice25points

Candidatsde la sérieES ayantsuivi l"enseignementde spécialité Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.

PartieA

Pour accéder à un local d"une petite entreprise, les employés doivent choisir un code reconnu par

l"automate suivant : 3 41
2c bquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

[PDF] [PDF] Baccalauréat Terminale ES/L – Amérique du Nord mai 2019 - APMEP

Durée : 3 heures

Exercice15points

Commun à tous les candidats

PartieA

On note :

1.Recopier et compléter l"arbre de probabilités suivant représentant la situation :

N......

N......

2.Quelle est la probabilité que Fabien commence par une séancede course à pied et enchaîne

3.Démontrer que :P(N)=0,52.

4.Sachant que Fabien n"a pas fait de séance de natation, quelleest la probabilité qu"il ait com-

Baccalauréat ES/LA. P. M. E. P.

PartieB

L"épreuve de triathlon s"est déroulée.

1.CalculerP(T?3) et interpréter ce résultat dans le contexte de l"exercice.

2.Calculer la probabilité qu"une performance prise au hasardse situe entre 2 heures et 3 heures.

3.Déterminert, à la minute près, pour queP(T?t)=0,75 puis interpréter le résultat dans le

PartieC

1.Calculer l"intervalle de fluctuation asymptotique au seuilde 95% de la proportion de femmes

2.L"échantillon prélevé au hasard comprend 25 fiches correspondant à des femmes.

Exercice25points

2019. Ainsiu0=280.

1.Combien de voitures ont-elles été louées avec ce système de location au mois de février 2019?

2.Pour tout entier natureln, on pose :vn=un-420.

3.Déterminer la limite de la suite (un) puis interpréter le résultat dans le contexte de l"exercice.

4.La commune, qui possède initialement 380 véhicules, envisage d"acheter des voitures supplé-

On souhaite utiliser l"algorithme ci-dessous :

Amérique du Nord2mai 2019

Baccalauréat ES/LA. P. M. E. P.

N←0

U←280

Tant que .........

N←N+1

U←.........

Fin Tant que

5.Résoudre dans l"ensemble des entiers naturels l"inéquation :

Exercice25points

PartieA