Fiche de résumé Il existe un ensemble noté C et appelé ensemble des nombres complexes, qui 0 est le seul nombre complexe qui est réel et imaginaire pur
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama
FICHE DE RÉVISION DU BAC Mathématiques – Séries S – STI2D – STL – pro Nombres complexes LE COURS [Série – Matière – (Option)] 1 Note liminaire
[PDF] Fiche 6 : Nombres complexes - Studyrama
Fiche téléchargée sur www studyrama com 1 Fiche Cours Plan de la Pour tout nombre complexe z il existe un unique couple ( ) a,b de réels tel que z a ib
[PDF] Nombres complexes - XMaths - Free
TS - Fiche de cours : Nombres complexes 1 / 4 Nombres complexes Définition - Propriétés Un nombre complexe z s'écrit de façon unique sous la forme a+bi
[PDF] TERMINALE S Nombres complexes Fiche de résumé - Profmath55
Fiche de résumé Il existe un ensemble noté C et appelé ensemble des nombres complexes, qui 0 est le seul nombre complexe qui est réel et imaginaire pur
[PDF] Nombres complexes - Orleans informatique
N'hésitez pas à vérifier Page 2 Terminale S/ES/STI Mathématiques Fiche n°7
[PDF] Fiche de révisions n°1 : Les nombres complexes - Free
Déterminer le module et l'argument de chacun des nombres complexes : 1 z1 = - 1 + i 3 2 z2 = 1 + cos q + i sin q EXERCICE 2 Calculer le nombre z = (2 - 3i)(1
[PDF] Terminale S - Nombres complexes - Exercices - Physique et Maths
Déterminer l'ensemble C des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur Exercice 14 Pour tout nombre complexe z différent de i, on définit Z= z+3
[PDF] Chapitre 1 – Les nombres complexes
Complexes : Fiche de révision Forme algébrique : z = a + b i avec i = le nombre complexe tel que i² = -1 Forme trigonométrique : z = [ρ ; θ] avec θ = Arg(z)
[PDF] FICHE RECAPITULATIVE NOMBRES COMPLEXES
FICHE RECAPITULATIVE NOMBRES COMPLEXES 1) Forme algébrique : L' écriture z = x + iy s'appelle la forme algébrique du nombre complexe z
[PDF] 2-Nombres-complexespdf - Optimal Sup Spé
NOMBRES COMPLEXES WAL w TA OPTIMAL SUP-SPÉ le nºi en sup-spé MATHS SPÉ - CONCOURS SCIENTIFIQUE Fiche de cours, méthodes, énoncés
[PDF] fiche nomenclature terminale s
[PDF] nomenclature ts exercices
[PDF] rapport de stage grande distribution pdf
[PDF] rapport de stage mise en rayon
[PDF] rapport de stage supermarché
[PDF] rapport de stage carrefour market
[PDF] exemple de fiche spv btsa
[PDF] exemple spv bts acse
[PDF] exemple de fiche spv btsa pa
[PDF] situation professionnelle vécue btsa acse exemple
[PDF] exemple de fiche spv btsa acse
[PDF] spv btsa apv
[PDF] situation professionnelle vécue exemple
[PDF] exemple spv btsa gpn
TERMINALE S
Nombres complexes
Fiche de résumé
Il existe un ensemble noté C et appelé ensemble des nombres complexes, qui vérifie les propriétés suivantes : • L'ensemble C contient l'ensemble R des nombres réels ; • Il existe dans C une addition et une multiplication qui ont les mêmes propriétés que dans R ; • Il existe dans C un nombre complexe noté i tel que i²= -1 ;Forme algébrique z = a+ ib
• Le réel a s'appelle la partie réelle de z, le nombre réel b s'appelle la partie imaginaire
de z. • a = Re(z) et b = Im(z). • Un complexe est réel si et seulement si sa partie imaginaire est nulle. • Un complexe est imaginaire pur si sa partie réelle est nulle. • 0 est le seul nombre complexe qui est réel et imaginaire pur. • a + ib = a' + ib' équivaut à a = a' et b = b'. • a + ib = 0 équivaut à a = 0 et b = 0Affixe
A tout point M de coordonnées (x,y) on associe le complexe x + iy , noté zM et appelé affixe
de M.Pour tous points A et B, le vecteur
ABa pour affixe z
AB = zB - zA = (xB - xA) + i(yB - yA)
Conjugué
le conjugué de z = x + iy est le nombre complexe z = x - iy. • z est réel si et seulement si z = z • z est un imaginaire pur si et seulement si z = - z • z= z (-z)= - z • z = a + ib, avec a et b réels: z + z = a + ib + a - ib = 2a = 2Re(z) • z - z = a + ib - (a - ib) = a + ib - a+ ib = 2ib = 2iIm(z) • Re(z) = z + z2 Im(z) = z - z2i • z z = a² + b² zn= z n • z + z'= z+ z' z - z'= z- z' z × z'= z× z' z' z = z'z ((( 1 z= 1 zTERMINALE S
Nombres complexes
Fiche de résumé
Module
• | z | = | a + ib | =a² + b² • | |z=????z |-z | = |z | • |z × z'| = |z| × |z'| |zn| =|z|n z' z = | |z' | |z ??? 1 z = 1| |z • AB = | zB - zA| Résolution de az² + bz + c = 0, avec a ,b , c réels et a non nul.Soit Δ = b² - 4ac,
si Δ = 0, une solution réelle est - b 2a si Δ > 0, deux solutions réelles -b +2a et -b - Δ
2a si Δ < 0, deux solutions complexes conjuguées -b + i2a et -b - i-Δ
2aArgument d'un nombre complexe non nul
Dans le plan complexe (O,
u , v), soit le complexe z non nul, de point image M.Arg(z) = mesure en radian de l'angle orienté (
u, OM)Soit z un complexe non nul
• z est réel (z ? R ) si et seulement si arg(z) = 0 [π] • z est imaginaire pur (z ? iR) si et seulement si arg(z) = π2 [π]
• arg( z) = - arg(z) [2π] arg(- z) = arg(z) + π [2π] • arg(z1 × z2) = θ1 + θ2 = arg(z1) + arg(z2) modulo 2π • arg(z²) =arg(z × z) = arg(z) + arg(z) = 2arg(z) [2π] arg(zn) = n arg(z) [2π] • arg ((( z1 z2 = arg (z1) - arg (z2) [2π] arg ((( 1 z2 = - arg (z2) [2π]
Forme trigonométrique
Soit z = a + ib un nombre complexe de module ρ et d'argumentθ, alors z = ρ (cos θθθθ + i sin θθθθ),
Passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique : cos θ = a| |z sin θ = b| |z d'où z = ρ(cos θ + i sin θ) Passage de la forme trigonométrique à la forme algébrique: • a = ρ cos θ et b = ρ sin θTERMINALE S
Nombres complexes
Fiche de résumé
Angle orienté de vecteurs
A, B, C, D étant des points distincts d'affixes respectives a, b , c, d alors AB ,CD) = arg (((
d - c b - a Notation exponentielle : cos θ + i sin θ = e iθ ( )eiθ = e - iθ - eiθ = ei(θ + π) | |eiθ= 1 arg(eiθ) = θ e iθ × eiθ' = ei(θ + θ') e iθ eiθ' = ei(θ - θ') ( )eiθn= einθ Formule de Moivre d'où (cos θ + i sin θ)n = cos nθ + i sin nθTransformations
• L'écriture complexe de la translation de vecteur w d'affixe b est z' = z + b. • L'écriture complexe de la rotation de centre Ω d'affixe ω et d'angle θ est z' - ω = e iθ × (z - ω).• L'écriture complexe de l'homothétie de centre Ω d'affixe ω et de rapport k réel non nul est
z' - ω = k × (z - ω).quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40